Question

el centro del círculo es o. el radio es 5 m, y el ángulo central a mide 100°. ¿cuál es el área de la región sombreada? dar una respuesta exacta en términos de π, y asegúrese de incluir las unidades correctas en la respuesta.

Explanation:

Step1: Recuerda la fórmula del área del sector circular.

La fórmula para el área de un sector de un círculo es $A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$, donde $\theta$ es el ángulo central en grados y $r$ es el radio del círculo.

Step2: Identifica los valores dados.

Tenemos que el radio $r = 5\ \text{m}$ y el ángulo central $\theta = 100^\circ$.

Step3: Sustituye los valores en la fórmula.

Sustituimos $\theta = 100^\circ$ y $r = 5\ \text{m}$ en la fórmula del área del sector:
$$A = \frac{100^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (5\ \text{m})^2$$

Step4: Simplifica la expresión.

Primero, calculamos $(5\ \text{m})^2 = 25\ \text{m}^2$. Luego, simplificamos la fracción $\frac{100}{360} = \frac{5}{18}$. Entonces:
$$A = \frac{5}{18} \times \pi \times 25\ \text{m}^2 = \frac{125}{18}\pi\ \text{m}^2$$

Answer:

$\frac{125}{18}\pi$ metros cuadrados (o $\frac{125}{18}\pi\ \text{m}^2$)