Question

el centro del círculo es o. el radio es 6 m, y el ángulo central a mide 90°. ¿cuál es el área de la región sombreada? dar una respuesta exacta en términos de π, y asegúrese de incluir las unidades correctas en la respuesta.

Explanation:

Step1: Recuerda la fórmula del área de un sector circular

El área de un sector de un círculo se calcula con la fórmula \( A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \), donde \( \theta \) es el ángulo central en grados y \( r \) es el radio del círculo.

Step2: Identifica los valores dados

Tenemos que el radio \( r = 6 \, \text{m} \) y el ángulo central \( \theta = 90^\circ \).

Step3: Sustituye los valores en la fórmula

Sustituimos \( \theta = 90^\circ \) y \( r = 6 \, \text{m} \) en la fórmula:
\[
A = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (6)^2
\]

Step4: Simplifica la expresión

Primero, simplifica \( \frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{4} \). Luego, calcula \( (6)^2 = 36 \). Entonces:
\[
A = \frac{1}{4} \times \pi \times 36
\]
Simplifica \( \frac{1}{4} \times 36 = 9 \). Entonces:
\[
A = 9\pi \, \text{m}^2
\]

Answer:

\( 9\pi \) metros cuadrados (o \( 9\pi \, \text{m}^2 \))