Question

el punto a está ubicado en un círculo que tiene su centro en el origen. dado que todos los puntos del círculo están a la misma distancia del origen, ¿cuál de las siguientes opciones representa el punto del círculo que está sobre el eje positivo de y? a. (3√2,0) b. (0,3√2) c. (3,0) d. (0,3)

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Recordar la ecuación de la distancia entre un punto $(x,y)$ y el origen $(0,0)$

La distancia $d$ entre un punto $(x,y)$ y el origen $(0,0)$ está dada por la fórmula $d = \sqrt{x^{2}+y^{2}}$.

Paso 2: Calcular la distancia para cada opción

• Opción A: Para el punto $(3\sqrt{2},0)$, $d_A=\sqrt{(3\sqrt{2})^{2}+0^{2}}=\sqrt{18 + 0}=3\sqrt{2}$.
• Opción B: Para el punto $(0,3\sqrt{2})$, $d_B=\sqrt{0^{2}+(3\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{0 + 18}=3\sqrt{2}$.
• Opción C: Para el punto $(3,0)$, $d_C=\sqrt{3^{2}+0^{2}}=\sqrt{9+0}=3$.
• Opción D: Para el punto $(0,3)$, $d_D=\sqrt{0^{2}+3^{2}}=\sqrt{0 + 9}=3$.

Paso 3: Verificar la ubicación en el eje positivo de $y$

Un punto está en el eje positivo de $y$ cuando $x = 0$ y $y>0$. La opción B $(0,3\sqrt{2})$ cumple con estas condiciones y la distancia al origen es $3\sqrt{2}$.

Respuesta:

B. $(0,3\sqrt{2})$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Recordar la ecuación de la distancia entre un punto $(x,y)$ y el origen $(0,0)$

La distancia $d$ entre un punto $(x,y)$ y el origen $(0,0)$ está dada por la fórmula $d = \sqrt{x^{2}+y^{2}}$.

Paso 2: Calcular la distancia para cada opción

• Opción A: Para el punto $(3\sqrt{2},0)$, $d_A=\sqrt{(3\sqrt{2})^{2}+0^{2}}=\sqrt{18 + 0}=3\sqrt{2}$.
• Opción B: Para el punto $(0,3\sqrt{2})$, $d_B=\sqrt{0^{2}+(3\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{0 + 18}=3\sqrt{2}$.
• Opción C: Para el punto $(3,0)$, $d_C=\sqrt{3^{2}+0^{2}}=\sqrt{9+0}=3$.
• Opción D: Para el punto $(0,3)$, $d_D=\sqrt{0^{2}+3^{2}}=\sqrt{0 + 9}=3$.

Paso 3: Verificar la ubicación en el eje positivo de $y$

Un punto está en el eje positivo de $y$ cuando $x = 0$ y $y>0$. La opción B $(0,3\sqrt{2})$ cumple con estas condiciones y la distancia al origen es $3\sqrt{2}$.

Respuesta:

B. $(0,3\sqrt{2})$