Question

1. an ellipse has a vertex at (4, 0), a co - vertex at (0, 3), and a center at the origin. which is the equation of the ellipse in standard form?

options:
\\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\\)
\\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1\\)
\\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\\)
\\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\\)

Explanation:

Step1: Identificar parámetros delipse

Vértice $(4,0)$ → $a=4$, co-vértice $(0,3)$ → $b=3$, centro en $(0,0)$

Step2: Usar fórmula estándar delipse

Fórmula para elipse con eje horizontal: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Sustituir $a^2=4^2=16$, $b^2=3^2=9$:
$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

Step3: Descargar opciones no válidas

Opciones con signo menos son hipérbolas, la opción $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$ tiene eje vertical, la opción $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ usa $a=2$, $b=\sqrt{3}$ que no coinciden con los datos.

Answer:

$\boldsymbol{\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1}$