Question

example 1
angles that form a linear pair are always supplementary.
identify the angle pair as congruent or supplementary. give your reasoning.
a. ∠3 and ∠5
b. ∠1 and ∠8
c. ∠2 and ∠6
d. ∠1 and ∠7
e. ∠4 and ∠5
f. ∠3 and ∠7
g. ∠5 and ∠6
h. ∠2 and ∠4
example 2
if m∠1 = 65°, find each measure. give your reasoning.
a. m∠2 =
b. m∠3 =
c. m∠4 =
d. m∠5 =
e. m∠6 =
f. m∠7 =
g. m∠8 =

Explanation:

Paso 1: Teoremas de ángulos formados por líneas paralelas y una transversal

• Ángulos correspondientes son congruentes.
• Ángulos alternos internos son congruentes.
• Ángulos alternos externos son congruentes.
• Ángulos adyacentes son suplementarios (suman 180°).

Paso 2: Analizar Example 1

a. ∠3 y ∠5

• Son ángulos alternos internos.
• Son congruentes.

b. ∠1 y ∠8

• Son ángulos alternos externos.
• Son congruentes.

c. ∠2 y ∠6

• Son ángulos correspondientes.
• Son congruentes.

d. ∠1 y ∠7

• Son ángulos alternos externos.
• Son congruentes.

e. ∠4 y ∠5

• Son ángulos adyacentes.
• Son suplementarios (suman 180°).

f. ∠3 y ∠7

• Son ángulos correspondientes.
• Son congruentes.

g. ∠5 y ∠6

• Son ángulos adyacentes.
• Son suplementarios (suman 180°).

h. ∠2 y ∠4

• Son ángulos adyacentes.
• Son suplementarios (suman 180°).

Paso 3: Analizar Example 2

Dado que m∠1 = 65°

a. m∠2

• ∠1 y ∠2 son ángulos adyacentes.
• m∠2=180° - m∠1 = 180° - 65° = 115°

b. m∠3

• ∠1 y ∠3 son ángulos opuestos por el vértice.
• m∠3 = m∠1 = 65°

c. m∠4

• ∠2 y ∠4 son ángulos opuestos por el vértice.
• m∠4 = m∠2 = 115°

d. m∠5

• ∠1 y ∠5 son ángulos correspondientes.
• m∠5 = m∠1 = 65°

e. m∠6

• ∠2 y ∠6 son ángulos correspondientes.
• m∠6 = m∠2 = 115°

f. m∠7

• ∠3 y ∠7 son ángulos correspondientes.
• m∠7 = m∠3 = 65°

g. m∠8

• ∠4 y ∠8 son ángulos correspondientes.
• m∠8 = m∠4 = 115°

Respuesta:

Example 1

a. Congruentes, son ángulos alternos internos.
b. Congruentes, son ángulos alternos externos.
c. Congruentes, son ángulos correspondientes.
d. Congruentes, son ángulos alternos externos.
e. Suplementarios, son ángulos adyacentes.
f. Congruentes, son ángulos correspondientes.
g. Suplementarios, son ángulos adyacentes.
h. Suplementarios, son ángulos adyacentes.

Example 2

a. m∠2 = 115°, son ángulos adyacentes a ∠1.
b. m∠3 = 65°, son ángulos opuestos por el vértice a ∠1.
c. m∠4 = 115°, son ángulos opuestos por el vértice a ∠2.
d. m∠5 = 65°, son ángulos correspondientes a ∠1.
e. m∠6 = 115°, son ángulos correspondientes a ∠2.
f. m∠7 = 65°, son ángulos correspondientes a ∠3.
g. m∠8 = 115°, son ángulos correspondientes a ∠4.

Answer:

Paso 1: Teoremas de ángulos formados por líneas paralelas y una transversal

• Ángulos correspondientes son congruentes.
• Ángulos alternos internos son congruentes.
• Ángulos alternos externos son congruentes.
• Ángulos adyacentes son suplementarios (suman 180°).

Paso 2: Analizar Example 1

a. ∠3 y ∠5

• Son ángulos alternos internos.
• Son congruentes.

b. ∠1 y ∠8

• Son ángulos alternos externos.
• Son congruentes.

c. ∠2 y ∠6

• Son ángulos correspondientes.
• Son congruentes.

d. ∠1 y ∠7

• Son ángulos alternos externos.
• Son congruentes.

e. ∠4 y ∠5

• Son ángulos adyacentes.
• Son suplementarios (suman 180°).

f. ∠3 y ∠7

• Son ángulos correspondientes.
• Son congruentes.

g. ∠5 y ∠6

• Son ángulos adyacentes.
• Son suplementarios (suman 180°).

h. ∠2 y ∠4

• Son ángulos adyacentes.
• Son suplementarios (suman 180°).

Paso 3: Analizar Example 2

Dado que m∠1 = 65°

a. m∠2

• ∠1 y ∠2 son ángulos adyacentes.
• m∠2=180° - m∠1 = 180° - 65° = 115°

b. m∠3

• ∠1 y ∠3 son ángulos opuestos por el vértice.
• m∠3 = m∠1 = 65°

c. m∠4

• ∠2 y ∠4 son ángulos opuestos por el vértice.
• m∠4 = m∠2 = 115°

d. m∠5

• ∠1 y ∠5 son ángulos correspondientes.
• m∠5 = m∠1 = 65°

e. m∠6

• ∠2 y ∠6 son ángulos correspondientes.
• m∠6 = m∠2 = 115°

f. m∠7

• ∠3 y ∠7 son ángulos correspondientes.
• m∠7 = m∠3 = 65°

g. m∠8

• ∠4 y ∠8 son ángulos correspondientes.
• m∠8 = m∠4 = 115°

Respuesta:

Example 1

a. Congruentes, son ángulos alternos internos.
b. Congruentes, son ángulos alternos externos.
c. Congruentes, son ángulos correspondientes.
d. Congruentes, son ángulos alternos externos.
e. Suplementarios, son ángulos adyacentes.
f. Congruentes, son ángulos correspondientes.
g. Suplementarios, son ángulos adyacentes.
h. Suplementarios, son ángulos adyacentes.

Example 2

a. m∠2 = 115°, son ángulos adyacentes a ∠1.
b. m∠3 = 65°, son ángulos opuestos por el vértice a ∠1.
c. m∠4 = 115°, son ángulos opuestos por el vértice a ∠2.
d. m∠5 = 65°, son ángulos correspondientes a ∠1.
e. m∠6 = 115°, son ángulos correspondientes a ∠2.
f. m∠7 = 65°, son ángulos correspondientes a ∠3.
g. m∠8 = 115°, son ángulos correspondientes a ∠4.