Question

1. find the missing measures. 2. find the missing measure. 3. find the missing measures. 4. if the measure of an angle is 13°, find the measure of its supplement. 5. if the measure of an angle is 38°, find the measure of its complement. 4. ∠1 and ∠2 form a linear - pair. if m∠1=(5x + 9)° and m∠2=(3x + 11)°, find the measure of each angle.

Explanation:

1. Para el primer problema (ángulo \(x\) en la esquina superior - izquierda):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Recordar la suma de ángulos adyacentes

Los ángulos adyacentes en un ángulo recto suman \(90^{\circ}\). Entonces \(x + 57^{\circ}=90^{\circ}\).

• Paso 2: Despejar \(x\)

\(x=90^{\circ}-57^{\circ}\).

• Respuesta: \(x = 33^{\circ}\)

1. Para el segundo problema (ángulo \(x\) en la esquina media - izquierda):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Recordar que los ángulos opuestos por el vértice son iguales

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes. Aquí, \(x = 51^{\circ}\) ya que es opuesto por el vértice al ángulo de \(51^{\circ}\).

• Respuesta: \(x = 51^{\circ}\)

1. Para el tercer problema (ángulos \(x\), \(y\) y \(z\) en la esquina inferior - izquierda):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Encontrar \(x\) (ángulo opuesto por el vértice)

Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Entonces \(x = 107^{\circ}\).

• Paso 2: Encontrar \(y\) (ángulo suplementario a \(107^{\circ}\))

Los ángulos suplementarios suman \(180^{\circ}\). Entonces \(y=180^{\circ}-107^{\circ}=73^{\circ}\).

• Paso 3: Encontrar \(z\) (ángulo opuesto por el vértice a \(y\))

Como \(z\) es opuesto por el vértice a \(y\), entonces \(z = 73^{\circ}\).

• Respuesta: \(x = 107^{\circ}\), \(y = 73^{\circ}\), \(z = 73^{\circ}\)

1. Para el cuarto problema (ángulos \(\angle1\) y \(\angle2\) que forman un par lineal):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Recordar la suma de ángulos en un par lineal

Los ángulos en un par lineal suman \(180^{\circ}\). Entonces \((5x + 9)+(3x + 11)=180\).

• Paso 2: Simplificar la ecuación

Combinar términos semejantes: \(5x+3x + 9 + 11=180\), es decir \(8x+20 = 180\).

• Paso 3: Despejar \(x\)

Restar 20 de ambos lados: \(8x=180 - 20=160\). Luego, dividir por 8: \(x = 20\).

• Paso 4: Encontrar la medida de \(\angle1\) y \(\angle2\)

\(\angle1=(5x + 9)^{\circ}=(5\times20 + 9)^{\circ}=109^{\circ}\).
\(\angle2=(3x + 11)^{\circ}=(3\times20+11)^{\circ}=71^{\circ}\).

• Respuesta: \(\angle1 = 109^{\circ}\), \(\angle2 = 71^{\circ}\)

1. Para el quinto problema (encontrar el complemento de un ángulo de \(38^{\circ}\)):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Recordar la definición de ángulo complementario

Los ángulos complementarios suman \(90^{\circ}\). Entonces el complemento del ángulo de \(38^{\circ}\) es \(90^{\circ}-38^{\circ}\).

• Respuesta: \(52^{\circ}\)

1. Para el sexto problema (encontrar el suplemento de un ángulo de \(13^{\circ}\)):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Recordar la definición de ángulo suplementario

Los ángulos suplementarios suman \(180^{\circ}\). Entonces el suplemento del ángulo de \(13^{\circ}\) es \(180^{\circ}-13^{\circ}\).

• Respuesta: \(167^{\circ}\)

Answer:

1. Para el primer problema (ángulo \(x\) en la esquina superior - izquierda):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Recordar la suma de ángulos adyacentes

Los ángulos adyacentes en un ángulo recto suman \(90^{\circ}\). Entonces \(x + 57^{\circ}=90^{\circ}\).

• Paso 2: Despejar \(x\)

\(x=90^{\circ}-57^{\circ}\).

• Respuesta: \(x = 33^{\circ}\)

1. Para el segundo problema (ángulo \(x\) en la esquina media - izquierda):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Recordar que los ángulos opuestos por el vértice son iguales

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes. Aquí, \(x = 51^{\circ}\) ya que es opuesto por el vértice al ángulo de \(51^{\circ}\).

• Respuesta: \(x = 51^{\circ}\)

1. Para el tercer problema (ángulos \(x\), \(y\) y \(z\) en la esquina inferior - izquierda):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Encontrar \(x\) (ángulo opuesto por el vértice)

Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Entonces \(x = 107^{\circ}\).

• Paso 2: Encontrar \(y\) (ángulo suplementario a \(107^{\circ}\))

Los ángulos suplementarios suman \(180^{\circ}\). Entonces \(y=180^{\circ}-107^{\circ}=73^{\circ}\).

• Paso 3: Encontrar \(z\) (ángulo opuesto por el vértice a \(y\))

Como \(z\) es opuesto por el vértice a \(y\), entonces \(z = 73^{\circ}\).

• Respuesta: \(x = 107^{\circ}\), \(y = 73^{\circ}\), \(z = 73^{\circ}\)

1. Para el cuarto problema (ángulos \(\angle1\) y \(\angle2\) que forman un par lineal):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Recordar la suma de ángulos en un par lineal

Los ángulos en un par lineal suman \(180^{\circ}\). Entonces \((5x + 9)+(3x + 11)=180\).

• Paso 2: Simplificar la ecuación

Combinar términos semejantes: \(5x+3x + 9 + 11=180\), es decir \(8x+20 = 180\).

• Paso 3: Despejar \(x\)

Restar 20 de ambos lados: \(8x=180 - 20=160\). Luego, dividir por 8: \(x = 20\).

• Paso 4: Encontrar la medida de \(\angle1\) y \(\angle2\)

\(\angle1=(5x + 9)^{\circ}=(5\times20 + 9)^{\circ}=109^{\circ}\).
\(\angle2=(3x + 11)^{\circ}=(3\times20+11)^{\circ}=71^{\circ}\).

• Respuesta: \(\angle1 = 109^{\circ}\), \(\angle2 = 71^{\circ}\)

1. Para el quinto problema (encontrar el complemento de un ángulo de \(38^{\circ}\)):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Recordar la definición de ángulo complementario

Los ángulos complementarios suman \(90^{\circ}\). Entonces el complemento del ángulo de \(38^{\circ}\) es \(90^{\circ}-38^{\circ}\).

• Respuesta: \(52^{\circ}\)

1. Para el sexto problema (encontrar el suplemento de un ángulo de \(13^{\circ}\)):

• Explicación paso - a - paso:
• Paso 1: Recordar la definición de ángulo suplementario

Los ángulos suplementarios suman \(180^{\circ}\). Entonces el suplemento del ángulo de \(13^{\circ}\) es \(180^{\circ}-13^{\circ}\).

• Respuesta: \(167^{\circ}\)