Question

given the graph below, what are the x and y intercepts. remember to write them as an (x,y) ordered pair.
y-intercept =
x-intercepts =
pregunta 38
2 puntos
explain how you can tell if the graph of a parabola will have a maximum or a minimum by looking at the equation. explain
pregunta 39
2 puntos
which statement is true about the functions, f(x) and g(x), given below?
$f(x) = -x^2 - 4x - 4$

Explanation:

Step1: Encontrar el intercepto con el eje y

El intercepto con el eje y ocurre cuando $x=0$. Observando la gráfica, la parábola cruza el eje y en el punto $(0,0)$.

Step2: Encontrar los interceptos con el eje x

Los interceptos con el eje x ocurren cuando $y=0$. La parábola cruza el eje x solo en el punto $(0,0)$ (toca el eje x en este punto, por lo que es un intercepto doble).

Step3: Explicar máximo/mínimo de parábola

Para la ecuación de una parábola en la forma $f(x)=ax^2+bx+c$, el coeficiente $a$ determina la orientación: si $a>0$, la parábola se abre hacia arriba y tiene un punto mínimo; si $a<0$, se abre hacia abajo y tiene un punto máximo.

Step4: Analizar las funciones f(x) y g(x)

• Para $f(x)=-x^2-4x-4$, el coeficiente $a=-1<0$, así que la parábola se abre hacia abajo y tiene un punto máximo.
• La gráfica de $g(x)$ se abre hacia arriba, por lo que su coeficiente $a$ es positivo y tiene un punto mínimo. Además, $f(x)$ se puede reescribir como $f(x)=-(x+2)^2$, que tiene un solo intercepto en $x=-2$, mientras que $g(x)$ tiene dos interceptos con el eje x distintos.

Answer:

1. y-intercept = $(0,0)$
2. x-intercepts = $(0,0)$
3. Para determinar si una parábola tiene máximo o mínimo, revisa el coeficiente $a$ de la ecuación $ax^2+bx+c$: si $a>0$, tiene un mínimo; si $a<0$, tiene un máximo.
4. (Nota: Como no se proporcionaron las afirmaciones para la Pregunta 39, la conclusión clave es: $f(x)$ tiene un punto máximo, mientras que $g(x)$ tiene un punto mínimo; además, $f(x)$ tiene un solo intercepto con el eje x, a diferencia de $g(x)$ que tiene dos.)