Question

graph each equation.

1. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Explanation:

Step1: 识别椭圆标准形式

椭圆的垂直长轴标准形式为$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$（$a>b>0$），对比题目方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，可得$a^2=9$，$b^2=4$。

Step2: 计算半轴长度

计算得$a=\sqrt{9}=3$，$b=\sqrt{4}=2$。

Step3: 确定顶点坐标

长轴在y轴上，上下顶点为$(0,\pm a)=(0,\pm3)$；短轴在x轴上，左右顶点为$(\pm b,0)=(\pm2,0)$。

Step4: 绘制椭圆

在坐标系中标出上述4个顶点，平滑连接成闭合椭圆。

Answer:

该方程表示以原点为中心，长轴在y轴上，上下顶点为$(0,3)$、$(0,-3)$，左右顶点为$(2,0)$、$(-2,0)$的椭圆，按上述顶点绘制出平滑的椭圆曲线即可。