Question

1. graph the image of the triangle below using a scale factor of k = 4. s(0,1) t(3,3) u(2,1) s(_,_) t(_,_) u(_,_) 8. graph the image of the rectangle below using a scale factor of k = 5/2. j(-6,2) k(-4,4) l(0,0) m(-2,-2) j(_,_) k(_,_) l(_,_) m(_,_) 9. graph the image of the quadrilateral below using a scale factor of k = 1/3. b(3,-3) c(12,-6) d(9,-15) e(3,-12) b(_,_) c(_,_) d(_,_) e(_,_) 10. graph the image of the triangle below using a scale factor of k = 3/4. x(-8,-2) y(0,-6) z(-12,_) x(_) y(_) z(_) 11. p(12,-3) is the image of p after a dilation centered at the origin with a scale factor of ___. what are the coordinates of p? 12. k(-2.5,-0.5) is the image of p after a dilation centered at the origin with a scale factor of 1/4. what are the coordinates of p? 13. identify the scale factor used to graph the image below. g i(2,-2) i(8,-8)

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Regla de dilatación en el origen

Para una dilatación centrada en el origen con factor de escala $k$, si un punto tiene coordenadas $(x,y)$ su imagen tendrá coordenadas $(kx,ky)$.

Paso 2: Resolver problema 7

Dados $S(0,1)$, $T(3,3)$ y $U(2,1)$ con $k = 4$.
Para $S$: $S'=(4\times0,4\times1)=(0,4)$
Para $T$: $T'=(4\times3,4\times3)=(12,12)$
Para $U$: $U'=(4\times2,4\times1)=(8,4)$

Paso 3: Resolver problema 8

Dados $J(-6,2)$, $K(-4,4)$, $L(0,0)$ y $M(-2,-2)$ con $k=\frac{5}{2}$.
Para $J$: $J'=(\frac{5}{2}\times(-6),\frac{5}{2}\times2)=(-15,5)$
Para $K$: $K'=(\frac{5}{2}\times(-4),\frac{5}{2}\times4)=(-10,10)$
Para $L$: $L'=(\frac{5}{2}\times0,\frac{5}{2}\times0)=(0,0)$
Para $M$: $M'=(\frac{5}{2}\times(-2),\frac{5}{2}\times(-2))=(-5,-5)$

Paso 4: Resolver problema 9

Dados $B(3,-3)$, $C(12,-6)$, $D(9,-15)$ y $E(3,-12)$ con $k = \frac{1}{3}$.
Para $B$: $B'=(\frac{1}{3}\times3,\frac{1}{3}\times(-3))=(1,-1)$
Para $C$: $C'=(\frac{1}{3}\times12,\frac{1}{3}\times(-6))=(4,-2)$
Para $D$: $D'=(\frac{1}{3}\times9,\frac{1}{3}\times(-15))=(3,-5)$
Para $E$: $E'=(\frac{1}{3}\times3,\frac{1}{3}\times(-12))=(1,-4)$

Paso 5: Resolver problema 10

Dados $X(-8,-2)$, $Y(0,-6)$ y $Z(-12,0)$ con $k=\frac{3}{4}$.
Para $X$: $X'=(\frac{3}{4}\times(-8),\frac{3}{4}\times(-2))=(-6,-\frac{3}{2})$
Para $Y$: $Y'=(\frac{3}{4}\times0,\frac{3}{4}\times(-6))=(0,-\frac{9}{2})$
Para $Z$: $Z'=(\frac{3}{4}\times(-12),\frac{3}{4}\times0)=(-9,0)$

Paso 6: Resolver problema 11

Si $P'(12,-3)$ es la imagen de $P$ con $k$ (dilatación en el origen) y queremos $P$. Entonces $P=(\frac{12}{k},\frac{-3}{k})$. Pero no se da $k$. Suponiendo que se desea encontrar $P$ dado $P'$ y $k$ conocido, si $k$ fuera conocido, por ejemplo si $k = 3$, entonces $P=(4, - 1)$.

Paso 7: Resolver problema 12

Si $K'(-2.5,-0.5)$ es la imagen de $P$ con $k=\frac{1}{4}$, entonces $P=(-2.5\div\frac{1}{4},-0.5\div\frac{1}{4})=(-10,-2)$

Paso 8: Resolver problema 13

Dados $I(2,-2)$ y $I'(8,-8)$. El factor de escala $k=\frac{8}{2}=\frac{-8}{-2}=4$

Respuesta:

Problema 7: $S'(0,4)$, $T'(12,12)$, $U'(8,4)$
Problema 8: $J'(-15,5)$, $K'(-10,10)$, $L'(0,0)$, $M'(-5,-5)$
Problema 9: $B'(1,-1)$, $C'(4,-2)$, $D'(3,-5)$, $E'(1,-4)$
Problema 10: $X'(-6,-\frac{3}{2})$, $Y'(0,-\frac{9}{2})$, $Z'(-9,0)$
Problema 11: Falta valor de $k$ para respuesta exacta
Problema 12: $P(-10,-2)$
Problema 13: $k = 4$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Regla de dilatación en el origen

Para una dilatación centrada en el origen con factor de escala $k$, si un punto tiene coordenadas $(x,y)$ su imagen tendrá coordenadas $(kx,ky)$.

Paso 2: Resolver problema 7

Dados $S(0,1)$, $T(3,3)$ y $U(2,1)$ con $k = 4$.
Para $S$: $S'=(4\times0,4\times1)=(0,4)$
Para $T$: $T'=(4\times3,4\times3)=(12,12)$
Para $U$: $U'=(4\times2,4\times1)=(8,4)$

Paso 3: Resolver problema 8

Dados $J(-6,2)$, $K(-4,4)$, $L(0,0)$ y $M(-2,-2)$ con $k=\frac{5}{2}$.
Para $J$: $J'=(\frac{5}{2}\times(-6),\frac{5}{2}\times2)=(-15,5)$
Para $K$: $K'=(\frac{5}{2}\times(-4),\frac{5}{2}\times4)=(-10,10)$
Para $L$: $L'=(\frac{5}{2}\times0,\frac{5}{2}\times0)=(0,0)$
Para $M$: $M'=(\frac{5}{2}\times(-2),\frac{5}{2}\times(-2))=(-5,-5)$

Paso 4: Resolver problema 9

Dados $B(3,-3)$, $C(12,-6)$, $D(9,-15)$ y $E(3,-12)$ con $k = \frac{1}{3}$.
Para $B$: $B'=(\frac{1}{3}\times3,\frac{1}{3}\times(-3))=(1,-1)$
Para $C$: $C'=(\frac{1}{3}\times12,\frac{1}{3}\times(-6))=(4,-2)$
Para $D$: $D'=(\frac{1}{3}\times9,\frac{1}{3}\times(-15))=(3,-5)$
Para $E$: $E'=(\frac{1}{3}\times3,\frac{1}{3}\times(-12))=(1,-4)$

Paso 5: Resolver problema 10

Dados $X(-8,-2)$, $Y(0,-6)$ y $Z(-12,0)$ con $k=\frac{3}{4}$.
Para $X$: $X'=(\frac{3}{4}\times(-8),\frac{3}{4}\times(-2))=(-6,-\frac{3}{2})$
Para $Y$: $Y'=(\frac{3}{4}\times0,\frac{3}{4}\times(-6))=(0,-\frac{9}{2})$
Para $Z$: $Z'=(\frac{3}{4}\times(-12),\frac{3}{4}\times0)=(-9,0)$

Paso 6: Resolver problema 11

Si $P'(12,-3)$ es la imagen de $P$ con $k$ (dilatación en el origen) y queremos $P$. Entonces $P=(\frac{12}{k},\frac{-3}{k})$. Pero no se da $k$. Suponiendo que se desea encontrar $P$ dado $P'$ y $k$ conocido, si $k$ fuera conocido, por ejemplo si $k = 3$, entonces $P=(4, - 1)$.

Paso 7: Resolver problema 12

Si $K'(-2.5,-0.5)$ es la imagen de $P$ con $k=\frac{1}{4}$, entonces $P=(-2.5\div\frac{1}{4},-0.5\div\frac{1}{4})=(-10,-2)$

Paso 8: Resolver problema 13

Dados $I(2,-2)$ y $I'(8,-8)$. El factor de escala $k=\frac{8}{2}=\frac{-8}{-2}=4$

Respuesta:

Problema 7: $S'(0,4)$, $T'(12,12)$, $U'(8,4)$
Problema 8: $J'(-15,5)$, $K'(-10,10)$, $L'(0,0)$, $M'(-5,-5)$
Problema 9: $B'(1,-1)$, $C'(4,-2)$, $D'(3,-5)$, $E'(1,-4)$
Problema 10: $X'(-6,-\frac{3}{2})$, $Y'(0,-\frac{9}{2})$, $Z'(-9,0)$
Problema 11: Falta valor de $k$ para respuesta exacta
Problema 12: $P(-10,-2)$
Problema 13: $k = 4$