Question

1. here is a riddle:

• the sum of two numbers is less than 2.
• if we subtract the second number from the first, the difference is greater than 1.

a. the riddle can be represented by a system of inequalities. write an inequality for each statement. (use x for your first number and y for your second number.)
1.
2.
b. this graph represents the system of inequalities. provide 3 possible solutions to the system.
1.
2.
3.

Explanation:

Step1: Translate first statement to inequality

La suma de dos números es menor que 2, donde el primer número es $x$ y el segundo es $y$.
$x + y < 2$

Step2: Translate second statement to inequality

La diferencia del primer menos el segundo es mayor que 1.
$x - y > 1$

Step3: Identify line equations from graph

Primera recta: pasa por $(0,2)$ y $(2,0)$, su ecuación es $y = -x + 2$, la región sombreada es debajo de ella, así que $y < -x + 2$ (equivalente a $x + y < 2$).
Segunda recta: pasa por $(0,-1)$ y $(1,0)$, su ecuación es $y = x - 1$, la región sombreada es debajo de ella, así que $y < x - 1$ (equivalente a $x - y > 1$). Buscamos pares $(x,y)$ que cumplan ambas.

Step4: Encontrar soluciones válidas

1. Tomar $x=2$, reemplazar en $x - y > 1$: $2 - y > 1 \implies y < 1$. Luego en $x + y < 2$: $2 + y < 2 \implies y < 0$. Tomar $y=-1$, par $(2,-1)$.
2. Tomar $x=3$, reemplazar en $x - y > 1$: $3 - y > 1 \implies y < 2$. Luego en $x + y < 2$: $3 + y < 2 \implies y < -1$. Tomar $y=-2$, par $(3,-2)$.
3. Tomar $x=1$, reemplazar en $x - y > 1$: $1 - y > 1 \implies y < 0$. Luego en $x + y < 2$: $1 + y < 2 \implies y < 1$. Tomar $y=-1$, par $(1,-1)$.

Answer:

Parte a

1. $x + y < 2$
2. $x - y > 1$

Parte b

1. $(2, -1)$
2. $(3, -2)$
3. $(1, -1)$