Question

ificación de tasas de cambio promedio decrecientes
elija dos intervalos correctos donde el gráfico tenga una tasa de cambio promedio decreciente.
$x = 4$ a $x = 8$
$x = 6$ a $x = 10$
$x = 0$ a $x = 13$

Explanation:

Step1: Entender la tasa de cambio promedio

La tasa de cambio promedio en un intervalo \([a, b]\) se calcula como \(\frac{f(b) - f(a)}{b - a}\). Si la tasa es decreciente, entonces \(f(b) - f(a) < 0\) (ya que \(b - a>0\) para intervalos donde \(b > a\)), lo que significa que la función disminuye en ese intervalo (la gráfica baja de \(x = a\) a \(x = b\)).

Step2: Analizar \(x = 4\) a \(x = 8\)

• En \(x = 4\), la altura de la gráfica (valor de \(y\)) es, digamos, \(y_1 = 5\) (aproximadamente).
• En \(x = 8\), la altura es \(y_2 = 4\) (aproximadamente).
• Tasa de cambio: \(\frac{y_2 - y_1}{8 - 4}=\frac{4 - 5}{4}=\frac{- 1}{4}<0\). Entonces, la tasa es decreciente aquí.

Step3: Analizar \(x = 6\) a \(x = 10\)

• En \(x = 6\), \(y_1 = 1\) (aproximadamente).
• En \(x = 10\), \(y_2 = 7\) (aproximadamente).
• Tasa de cambio: \(\frac{7 - 1}{10 - 6}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}>0\). Tasa creciente, no decreciente.

Step4: Analizar \(x = 0\) a \(x = 13\)

• En \(x = 0\), \(y_1 = 0\) (aproximadamente).
• En \(x = 13\), \(y_2 = 7\) (aproximadamente, ya que en \(x = 12\) es 7 y \(x = 13\) es similar o un poco menos, pero en general la tendencia es creciente hasta \(x = 12\) y luego baja, pero de \(0\) a \(13\), la función en su mayoría crece). La tasa de cambio sería \(\frac{y(13)-y(0)}{13 - 0}\), y como \(y(13)\) es alrededor de 4 - 7 (pero \(y(0)=0\)) y la función crece mucho de 0 a 12, la tasa es positiva.

Answer:

Los intervalos correctos son:

• \(x = 4\) a \(x = 8\)

(Nota: Si hubiera otro intervalo, pero en los dados, \(x = 4\) a \(x = 8\) es decreciente. Posiblemente hubo un error en la transcripción, pero con los datos dados, el intervalo \(x = 4\) a \(x = 8\) es decreciente. Si la tercera opción tuviera un intervalo como \(x = 11\) a \(x = 14\) (que no está aquí), pero con los tres dados, \(x = 4\) a \(x = 8\) es el que tiene tasa decreciente. Si la pregunta pide dos, quizás hubo un error en la imagen, pero con lo dado, el intervalo \(x = 4\) a \(x = 8\) es correcto.)

(Actualización: Revisando de nuevo, en \(x = 4\) la gráfica está en ~5, en \(x = 8\) en ~4, así que la tasa es negativa. En \(x = 11\) a \(x = 14\) (no en las opciones), pero en las opciones dadas, \(x = 4\) a \(x = 8\) es decreciente. La otra opción correcta podría ser si hubiera \(x = 11\) a \(x = 14\), pero en las opciones dadas, solo \(x = 4\) a \(x = 8\) es decreciente entre los tres. Si la pregunta pide dos, quizás la tercera opción tiene un error, pero con lo mostrado, el intervalo \(x = 4\) a \(x = 8\) es correcto.)

Final Answer (elegir el intervalo correcto): \(x = 4\) a \(x = 8\) (y si hubiera otro, pero con los datos, este es uno de ellos)