Question

ii. multiple choice 2. spike bisected ∠xyz forming angles ∠xyw and ∠wyz. given that ∠xyz is an obtuse angle, which statement cannot be true? (a) m∠wyz is less than 90°. (b) m∠wyz = m∠xyw (c) m∠wyz is greater than 90°. (d) m∠xyz = 2·m∠xyw

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Definición de ángulo bisecado

Si un rayo biseca un ángulo, entonces divide el ángulo en dos ángulos iguales. Si $\angle XYZ$ está bisecado por un rayo que forma $\angle XYW$ y $\angle WYZ$, entonces $m\angle XYW=m\angle WYZ$ y $m\angle XYZ = 2\cdot m\angle XYW=2\cdot m\angle WYZ$.

Paso 2: Análisis de opciones

• Opción A: Si $\angle XYZ$ es obtuso (mayor que $90^{\circ}$), $\angle WYZ$ puede ser menor que $90^{\circ}$.
• Opción B: Por la definición de bisectriz, $m\angle WYZ=m\angle XYW$.
• Opción C: Si $\angle XYZ$ es obtuso, $\angle WYZ$ no necesariamente es mayor que $90^{\circ}$, en realidad, como es la mitad de $\angle XYZ$ (por ser bisecado), es menor que $\angle XYZ$ y si $\angle XYZ>90^{\circ}$, $\angle WYZ$ puede ser menor que $90^{\circ}$.
• Opción D: Por la definición de bisectriz de un ángulo, $m\angle XYZ = 2\cdot m\angle XYW$ es siempre cierto.

Respuesta:

C. $m\angle WYZ$ es mayor que $90^{\circ}$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Definición de ángulo bisecado

Si un rayo biseca un ángulo, entonces divide el ángulo en dos ángulos iguales. Si $\angle XYZ$ está bisecado por un rayo que forma $\angle XYW$ y $\angle WYZ$, entonces $m\angle XYW=m\angle WYZ$ y $m\angle XYZ = 2\cdot m\angle XYW=2\cdot m\angle WYZ$.

Paso 2: Análisis de opciones

• Opción A: Si $\angle XYZ$ es obtuso (mayor que $90^{\circ}$), $\angle WYZ$ puede ser menor que $90^{\circ}$.
• Opción B: Por la definición de bisectriz, $m\angle WYZ=m\angle XYW$.
• Opción C: Si $\angle XYZ$ es obtuso, $\angle WYZ$ no necesariamente es mayor que $90^{\circ}$, en realidad, como es la mitad de $\angle XYZ$ (por ser bisecado), es menor que $\angle XYZ$ y si $\angle XYZ>90^{\circ}$, $\angle WYZ$ puede ser menor que $90^{\circ}$.
• Opción D: Por la definición de bisectriz de un ángulo, $m\angle XYZ = 2\cdot m\angle XYW$ es siempre cierto.

Respuesta:

C. $m\angle WYZ$ es mayor que $90^{\circ}$