Question

kuta software - infinite algebra 1
solving systems of equations by graphing
solve each system by graphing.

1. $y = -\frac{5}{3}x + 3$

$y = \frac{1}{3}x - 3$

1. $y = 4x + 3$

$y = -x - 2$

1. $y = -\frac{1}{2}x - 1$

$y = \frac{1}{4}x - 4$

1. $y = -1$

$y = -\frac{5}{2}x + 4$
name______
date____ period____

Explanation:

Step1: Igualar ecuaciones del sistema 1

$$-\frac{5}{3}x + 3 = \frac{1}{3}x - 3$$

Step2: Resolver para $x$ (sistema 1)

$$-\frac{5}{3}x - \frac{1}{3}x = -3 - 3 \implies -2x = -6 \implies x=3$$

Step3: Calcular $y$ (sistema 1)

$$y=\frac{1}{3}(3)-3=1-3=-2$$

Step4: Igualar ecuaciones del sistema 2

$$4x + 3 = -x - 2$$

Step5: Resolver para $x$ (sistema 2)

$$4x+x=-2-3 \implies 5x=-5 \implies x=-1$$

Step6: Calcular $y$ (sistema 2)

$$y=-(-1)-2=1-2=-1$$

Step7: Igualar ecuaciones del sistema 3

$$-\frac{1}{2}x - 1 = \frac{1}{4}x - 4$$

Step8: Resolver para $x$ (sistema 3)

$$-\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x = -4 + 1 \implies -\frac{3}{4}x=-3 \implies x=4$$

Step9: Calcular $y$ (sistema 3)

$$y=\frac{1}{4}(4)-4=1-4=-3$$

Step10: Igualar ecuaciones del sistema 4

$$-1 = -\frac{5}{2}x + 4$$

Step11: Resolver para $x$ (sistema 4)

$$\frac{5}{2}x=4+1 \implies \frac{5}{2}x=5 \implies x=2$$

Step12: Confirmar $y$ (sistema 4)

$$y=-1$$

Answer:

1. Solución: $(3, -2)$
2. Solución: $(-1, -1)$
3. Solución: $(4, -3)$
4. Solución: $(2, -1)$

(Para graficar cada recta: usa el intercepto $y$ (término independiente) como punto inicial, luego usa la pendiente para trazar la recta; el punto de intersección es la solución del sistema)