Question

kyla alternates between walking and jogging on an 11-mile trail. her walking speed is 4 mi/h, and her jogging speed is 6 mi/h. kyla takes 2 hours to go from the beginning to the end of the trail. write and solve an equation to find the distance kyla walked and the distance she jogged.

Explanation:

Step1: Definir variables

Sea \( x \) la distancia que Kyla caminó (en millas). Entonces, la distancia que corrió es \( 11 - x \) (ya que el sendero es de 11 millas).

Step2: Usar la fórmula \( \text{tiempo} = \frac{\text{distancia}}{\text{velocidad}} \)

El tiempo caminando es \( \frac{x}{4} \) horas (ya que su velocidad caminando es 4 mi/h). El tiempo corriendo es \( \frac{11 - x}{6} \) horas (velocidad corriendo es 6 mi/h). El tiempo total es 2 horas, así que la ecuación es:
\[
\frac{x}{4} + \frac{11 - x}{6} = 2
\]

Step3: Resolver la ecuación

Multiplicar todos los términos por 12 (el mínimo común múltiplo de 4 y 6) para eliminar denominadores:
\[
12 \cdot \frac{x}{4} + 12 \cdot \frac{11 - x}{6} = 12 \cdot 2
\]
Simplificar:
\[
3x + 2(11 - x) = 24
\]
Expandir:
\[
3x + 22 - 2x = 24
\]
Combinar términos:
\[
x + 22 = 24
\]
Restar 22 de ambos lados:
\[
x = 2
\]

Step4: Encontrar la distancia corriendo

La distancia corriendo es \( 11 - x = 11 - 2 = 9 \) millas.

Answer:

Distancia caminada: 2 millas, Distancia corrienda: 9 millas.