Question

la siguiente figura muestra un prisma rectangular. una base del prisma está sombreada. (a) escribir una expresión para hallar el volumen del prisma utilizando su longitud, ancho y altura. luego simplificar. volumen del prisma: □×□×□ = □ unidades cúbicas (b) hallar el área de la base sombreada. luego emplear el área de la base sombreada para escribir una expresión con la cual se pueda calcular el volumen del prisma y simplificar

Explanation:

Step1: Fórmula de volumen de prisma rectangular

El volumen $V$ de un prisma rectangular se calcula como $V = l\times w\times h$, donde $l$ es la longitud, $w$ es el ancho y $h$ es la altura. Aquí, $l = 7$, $w = 4$ y $h = 8$. Entonces la expresión es $7\times4\times8$.

Step2: Simplificar la expresión

$7\times4\times8=(7\times4)\times8 = 28\times8=224$ unidades cúbicas.

Step3: Calcular el área de la base sombreada

El área $A$ de la base sombreada (un rectángulo) se calcula como $A = l\times w$, donde $l = 7$ y $w = 4$. Entonces $A=7\times4 = 28$ unidades cuadradas.

Step4: Expresión de volumen con área de base

El volumen de un prisma también se puede calcular como $V=A\times h$, donde $A$ es el área de la base y $h$ es la altura. Teniendo $A = 28$ y $h = 8$, la expresión es $28\times8$, y al simplificar $28\times8 = 224$ unidades cúbicas.

Answer:

(a) Volumen del prisma: $7\times4\times8 = 224$ unidades cúbicas
(b) Área de la base sombreada: $7\times4=28$ unidades cuadradas. Expresión de volumen con área de base: $28\times8 = 224$ unidades cúbicas