Question

laire dun triangle est définie par lexpression a = 8x² + 10x - 7. trouve des binômes qui peuvent représenter la base et la hauteur de ce triangle.

Explanation:

Step1: Rappel de la formule de l'aire d'un triangle

L'aire d'un triangle est donnée par $A=\frac{1}{2}bh$, où $b$ est la base et $h$ est la hauteur. On a $A = 8x^{2}+10x - 7$, donc $8x^{2}+10x - 7=\frac{1}{2}bh$. Alors $bh=2(8x^{2}+10x - 7)=16x^{2}+20x - 14$.

Step2: Factorisation de l'expression

On factorise $16x^{2}+20x - 14 = 2(8x^{2}+10x - 7)$. On peut essayer de factoriser $8x^{2}+10x - 7$ en utilisant la formule pour factoriser $ax^{2}+bx + c$. Pour $a = 8$, $b = 10$ et $c=-7$, le discriminant $\Delta=b^{2}-4ac=(10)^{2}-4\times8\times(-7)=100 + 224 = 324$. $\sqrt{\Delta}=18$. Les racines de $8x^{2}+10x - 7$ sont $x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10 + 18}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$ et $x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10-18}{16}=\frac{-28}{16}=-\frac{7}{4}$. Alors $8x^{2}+10x - 7=(2x - 1)(4x + 7)$. Donc $bh=2(2x - 1)(4x + 7)$.
Des binômes possibles pour la base et la hauteur sont par exemple $b = 2(2x - 1)=4x - 2$ et $h=4x + 7$ ou $b = 2(4x + 7)=8x+14$ et $h=2x - 1$ ou $b = 2$, $h=(2x - 1)(4x + 7)$ etc.

Answer:

Des binômes possibles pour la base et la hauteur sont $4x - 2$ et $4x + 7$ (ou d'autres combinaisons issues de la factorisation de $16x^{2}+20x - 14$)