Question

lesson 19 practice problems
1 what is the measure of angle abe?
2 select all true statements about the figure.
a c + b = d + c
b d + b = 180
c. rotate clockwise by angle abc using center b. then angle cbd is the image of angle abe.
d. rotate 180 degrees using center b. then angle cbd is the image of angle eba.
e. reflect across the angle bisector of angle abc. then angle cbd is the image of angle abe.
f. reflect across line ce. then angle cbd is the image of angle eba.

Explanation:

Step1: Identificar ángulos opuestos por el vértice

Los ángulos $\angle ABE$ y $\angle DBC$ son opuestos por el vértice. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Dado que $\angle DBC = 40^{\circ}$, entonces $\angle ABE=40^{\circ}$.

Step2: Analizar opciones en la segunda pregunta

• Opción A: $c + b=d + c$. Simplificando, obtenemos $b = d$. Pero $b$ y $d$ no son necesariamente iguales, solo son ángulos adyacentes suplementarios en general, así que esta opción es falsa.
• Opción B: $d + b = 180$. Los ángulos adyacentes formados por dos rectas que se cruzan son suplementarios, es decir, suman $180^{\circ}$, así que esta opción es verdadera.
• Opción C: Al rotar en sentido horario por el ángulo $\angle ABC$ con centro $B$, $\angle CBD$ no es la imagen de $\angle ABE$, ya que la rotación no se hace de manera adecuada para que sea una transformación correcta, así que esta opción es falsa.
• Opción D: Al rotar $180$ grados con centro $B$, $\angle CBD$ es la imagen de $\angle EBA$ ya que una rotación de $180$ grados cambia la dirección de los rayos y los ángulos opuestos por el vértice se transforman entre sí, así que esta opción es verdadera.
• Opción E: Al reflejar a través de la bisectriz de $\angle ABC$, $\angle CBD$ no es la imagen de $\angle ABE$, ya que la simetría no se ajusta correctamente, así que esta opción es falsa.
• Opción F: Al reflejar a través de la línea $CE$, $\angle CBD$ es la imagen de $\angle EBA$ ya que la línea $CE$ actúa como eje de simetría para estos ángulos opuestos por el vértice, así que esta opción es verdadera.

Answer:

1. $40^{\circ}$
2. B. $d + b = 180$

D. Rotate 180 degrees using center $B$. Then angle $CBD$ is the image of angle $EBA$.
F. Reflect across line $CE$. Then angle $CBD$ is the image of angle $EBA$.