Question

lesson 7-2 multiplying polynomials success for english learners problem 1 multiply ( 3x^2(x^3 + 4) ). ( 3x^2 cdot x^3 + 3x^2 cdot 4 ) the distributive property says that ( a(b + c)=a cdot b + a cdot c ). ( 3x^5 + 12x^2 ) when i multiply, i add exponents. problem 2 expand ( (y - 3)(2y^2 - 5y + 6) ). ( (y - 3)(2y^2 - 5y + 6)=y(2y^2 - 5y + 6)-3(2y^2 - 5y + 6) ) ( =2y^3 - 5y^2 + 6y - 6y^2 + 15y - 18 ) ( =2y^3 - 11y^2 + 21y - 18 ) 1. how would you explain the distributive property using arrows? how would this help you solve problem 1? 2. expand ( (6x^2 + 5x)(x^4 - 3x^2 + x) ). use lines or shapes as shown in problem 2.

Explanation:

Pregunta 1:

Paso 1: Explicar la propiedad distributiva

La propiedad distributiva $a(b+c)=ab+ac$ se ilustra con flechas que conectan el factor externo con cada término del paréntesis:

• Dibuja una flecha desde $3x^2$ hasta $x^3$ para representar $3x^2 \cdot x^3$
• Dibuja otra flecha desde $3x^2$ hasta $4$ para representar $3x^2 \cdot 4$

Paso 2: Aplicar al Problema 1

Estas flechas ayudan a no olvidar multiplicar el factor externo por cada término del paréntesis, evitando errores de omisión. Luego solo se calculan los productos sumando exponentes en términos semejantes:
$3x^2 \cdot x^3 = 3x^{2+3}=3x^5$ y $3x^2 \cdot 4=12x^2$, resultando en $3x^5+12x^2$.

---

Pregunta 2:

Paso 1: Aplicar propiedad distributiva

Distribuye cada término del primer polinomio por el segundo:
$$(6x^3+5x)(x^4-3x^2+x) = 6x^3(x^4-3x^2+x) + 5x(x^4-3x^2+x)$$

Paso 2: Multiplicar cada término

Calcula cada producto sumando exponentes:

• $6x^3 \cdot x^4 = 6x^{7}$, $6x^3 \cdot (-3x^2) = -18x^{5}$, $6x^3 \cdot x = 6x^{4}$
• $5x \cdot x^4 = 5x^{5}$, $5x \cdot (-3x^2) = -15x^{3}$, $5x \cdot x = 5x^{2}$

Paso 3: Sumar términos semejantes

Agrupa los términos con el mismo exponente:
$$6x^7 + (-18x^5+5x^5) + 6x^4 -15x^3 +5x^2$$

Paso 4: Simplificar la expresión

$$6x^7 -13x^5 +6x^4 -15x^3 +5x^2$$

Respuesta:

1. Para explicar la propiedad distributiva con flechas: Dibuja una flecha desde $3x^2$ hasta $x^3$ y otra desde $3x^2$ hasta $4$. Esto te recuerda que debes multiplicar el factor externo por cada término dentro del paréntesis, evitando olvidar alguno al resolver el Problema 1.
2. $6x^7 -13x^5 +6x^4 -15x^3 +5x^2$

Answer:

Pregunta 1:

Paso 1: Explicar la propiedad distributiva

La propiedad distributiva $a(b+c)=ab+ac$ se ilustra con flechas que conectan el factor externo con cada término del paréntesis:

• Dibuja una flecha desde $3x^2$ hasta $x^3$ para representar $3x^2 \cdot x^3$
• Dibuja otra flecha desde $3x^2$ hasta $4$ para representar $3x^2 \cdot 4$

Paso 2: Aplicar al Problema 1

Estas flechas ayudan a no olvidar multiplicar el factor externo por cada término del paréntesis, evitando errores de omisión. Luego solo se calculan los productos sumando exponentes en términos semejantes:
$3x^2 \cdot x^3 = 3x^{2+3}=3x^5$ y $3x^2 \cdot 4=12x^2$, resultando en $3x^5+12x^2$.

---

Pregunta 2:

Paso 1: Aplicar propiedad distributiva

Distribuye cada término del primer polinomio por el segundo:
$$(6x^3+5x)(x^4-3x^2+x) = 6x^3(x^4-3x^2+x) + 5x(x^4-3x^2+x)$$

Paso 2: Multiplicar cada término

Calcula cada producto sumando exponentes:

• $6x^3 \cdot x^4 = 6x^{7}$, $6x^3 \cdot (-3x^2) = -18x^{5}$, $6x^3 \cdot x = 6x^{4}$
• $5x \cdot x^4 = 5x^{5}$, $5x \cdot (-3x^2) = -15x^{3}$, $5x \cdot x = 5x^{2}$

Paso 3: Sumar términos semejantes

Agrupa los términos con el mismo exponente:
$$6x^7 + (-18x^5+5x^5) + 6x^4 -15x^3 +5x^2$$

Paso 4: Simplificar la expresión

$$6x^7 -13x^5 +6x^4 -15x^3 +5x^2$$

Respuesta:

1. Para explicar la propiedad distributiva con flechas: Dibuja una flecha desde $3x^2$ hasta $x^3$ y otra desde $3x^2$ hasta $4$. Esto te recuerda que debes multiplicar el factor externo por cada término dentro del paréntesis, evitando olvidar alguno al resolver el Problema 1.
2. $6x^7 -13x^5 +6x^4 -15x^3 +5x^2$