Question

lesson 4 - 2 practice

1. point d is in the interior of ∠abc, m∠abc = 10x - 7, m∠abd = 6x + 5, and m∠dbc = 36°. what is m∠abd?
2. qs bisects ∠pqr. if m∠pqs = 5x and m∠rqs = 2x + 6, then what is m∠pqr?
3. ∠l and ∠m are complementary; m∠l = 2x + 25, and m∠m = 4x + 11. determine the measure of each angle.
4. in this diagram, ea ⊥ ed and eb bisects ∠aec. given that m∠aeb = 4x + 1 and m∠ced = 3x, determine the missing measures.

a. x =
b. m∠bec =

1. critique the reasoning of others. penny knows that point w is in the interior of ∠xyz. based on this information, she claims that ∠xyw≅∠wyz. is pennys claim necessarily true? explain. make a sketch that supports your answer.

2x + 25 + 4x + 11 = 90

Explanation:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Analizar la información dada en el problema 15

Dado que $EA\perp ED$ y $EB$ bisecta $\angle AEC$. Sabemos que $\angle AED = 90^{\circ}$. Y $\angle AEC+\angle CED=180^{\circ}$ (ángulos adyacentes suplementarios). Además, $\angle AEB=\angle BEC$ porque $EB$ es la bisectriz de $\angle AEC$.

Paso 2: Escribir ecuaciones a partir de las medidas de los ángulos dados

Dado que $m\angle AEC = 4x + 1$ y $m\angle CED=3x$. Entonces, $(4x + 1)+3x=180$ (por ser ángulos adyacentes suplementarios).

Paso 3: Resolver la ecuación para $x$

Combinamos términos semejantes: $4x+3x + 1=180$, es decir $7x+1 = 180$. Restamos 1 de ambos lados: $7x=180 - 1=179$. Luego, $x=\frac{179}{7}\approx25.57$.

Paso 4: Encontrar $m\angle BEC$

Como $\angle AEB=\angle BEC$ y $\angle AEC = 4x + 1$, entonces $\angle BEC=\frac{4x + 1}{2}$. Sustituyendo $x=\frac{179}{7}$ en $4x + 1$: $4\times\frac{179}{7}+1=\frac{716}{7}+1=\frac{716 + 7}{7}=\frac{723}{7}$. Y $m\angle BEC=\frac{1}{2}\times\frac{723}{7}=\frac{723}{14}\approx51.64$.

Respuesta:

$x=\frac{179}{7}$, $m\angle BEC=\frac{723}{14}$

Answer:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Analizar la información dada en el problema 15

Dado que $EA\perp ED$ y $EB$ bisecta $\angle AEC$. Sabemos que $\angle AED = 90^{\circ}$. Y $\angle AEC+\angle CED=180^{\circ}$ (ángulos adyacentes suplementarios). Además, $\angle AEB=\angle BEC$ porque $EB$ es la bisectriz de $\angle AEC$.

Paso 2: Escribir ecuaciones a partir de las medidas de los ángulos dados

Dado que $m\angle AEC = 4x + 1$ y $m\angle CED=3x$. Entonces, $(4x + 1)+3x=180$ (por ser ángulos adyacentes suplementarios).

Paso 3: Resolver la ecuación para $x$

Combinamos términos semejantes: $4x+3x + 1=180$, es decir $7x+1 = 180$. Restamos 1 de ambos lados: $7x=180 - 1=179$. Luego, $x=\frac{179}{7}\approx25.57$.

Paso 4: Encontrar $m\angle BEC$

Como $\angle AEB=\angle BEC$ y $\angle AEC = 4x + 1$, entonces $\angle BEC=\frac{4x + 1}{2}$. Sustituyendo $x=\frac{179}{7}$ en $4x + 1$: $4\times\frac{179}{7}+1=\frac{716}{7}+1=\frac{716 + 7}{7}=\frac{723}{7}$. Y $m\angle BEC=\frac{1}{2}\times\frac{723}{7}=\frac{723}{14}\approx51.64$.

Respuesta:

$x=\frac{179}{7}$, $m\angle BEC=\frac{723}{14}$