Question

lines k and n intersect on the y - axis.
a. what is the slope of line k?
b. what is the slope of line j?
a. the slope of line k is .
(type an integer or a simplified fraction.)

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Recordar la fórmula de la pendiente

La fórmula de la pendiente $m$ de una recta que pasa por los puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Paso 2: Identificar los puntos en la línea k

Los puntos dados en la línea k son $(-2,6)$ y se sabe que la recta intersecta el eje - y. Pero podemos usar estos dos puntos para calcular la pendiente. Sea $(x_1,y_1)=(-2,6)$ y tomemos otro punto en la recta. Supongamos que el punto de intersección con el eje - y es $(0,y_0)$. Pero también podemos usar la fórmula con los dos puntos dados. Aquí, $m_k=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Paso 3: Calcular la pendiente de la línea k

Tenemos $x_1=-2,y_1 = 6$. Supongamos otro punto en la recta. Si consideramos la intersección con el eje - y, pero también podemos usar la fórmula con los puntos dados. La pendiente $m_k$ entre los puntos $(-2,6)$ y $(0,y)$ (o usando la fórmula general). Tomando $(x_1=-2,y_1 = 6)$ y suponiendo otro punto $(x_2 = 0,y_2)$. La pendiente $m_k=\frac{y_2 - 6}{0+2}$. Pero si vemos que la línea k es perpendicular a una línea que conocemos dos puntos $(4,5)$ y $(5,2)$. Las pendientes de dos rectas perpendiculares $m_1$ y $m_2$ satisfacen $m_1\times m_2=-1$. La pendiente de la línea que pasa por $(4,5)$ y $(5,2)$ es $m=\frac{2 - 5}{5 - 4}=\frac{-3}{1}=-3$. Entonces, la pendiente de la línea k, $m_k=\frac{1}{3}$ ya que si $m\times m_k=-1$ y $m=-3$, entonces $-3\times m_k=-1$, de donde $m_k=\frac{1}{3}$.

Respuesta:

$\frac{1}{3}$

Explicación para la pendiente de la línea j:

Paso 1: Observar la relación entre las líneas

La línea j es paralela a la línea que pasa por los puntos $(4,5)$ y $(5,2)$. Las pendientes de dos rectas paralelas son iguales.

Paso 2: Calcular la pendiente de la línea que pasa por $(4,5)$ y $(5,2)$

Usando la fórmula de la pendiente $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, con $x_1 = 4,y_1 = 5,x_2 = 5,y_2 = 2$. Entonces $m=\frac{2 - 5}{5 - 4}=\frac{-3}{1}=-3$.

Paso 3: Obtener la pendiente de la línea j

Como la línea j es paralela a la línea que pasa por $(4,5)$ y $(5,2)$, la pendiente de la línea j, $m_j=-3$.

Respuesta:

• 3

Answer:

Explicación:

Paso 1: Recordar la fórmula de la pendiente

La fórmula de la pendiente $m$ de una recta que pasa por los puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Paso 2: Identificar los puntos en la línea k

Los puntos dados en la línea k son $(-2,6)$ y se sabe que la recta intersecta el eje - y. Pero podemos usar estos dos puntos para calcular la pendiente. Sea $(x_1,y_1)=(-2,6)$ y tomemos otro punto en la recta. Supongamos que el punto de intersección con el eje - y es $(0,y_0)$. Pero también podemos usar la fórmula con los dos puntos dados. Aquí, $m_k=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Paso 3: Calcular la pendiente de la línea k

Tenemos $x_1=-2,y_1 = 6$. Supongamos otro punto en la recta. Si consideramos la intersección con el eje - y, pero también podemos usar la fórmula con los puntos dados. La pendiente $m_k$ entre los puntos $(-2,6)$ y $(0,y)$ (o usando la fórmula general). Tomando $(x_1=-2,y_1 = 6)$ y suponiendo otro punto $(x_2 = 0,y_2)$. La pendiente $m_k=\frac{y_2 - 6}{0+2}$. Pero si vemos que la línea k es perpendicular a una línea que conocemos dos puntos $(4,5)$ y $(5,2)$. Las pendientes de dos rectas perpendiculares $m_1$ y $m_2$ satisfacen $m_1\times m_2=-1$. La pendiente de la línea que pasa por $(4,5)$ y $(5,2)$ es $m=\frac{2 - 5}{5 - 4}=\frac{-3}{1}=-3$. Entonces, la pendiente de la línea k, $m_k=\frac{1}{3}$ ya que si $m\times m_k=-1$ y $m=-3$, entonces $-3\times m_k=-1$, de donde $m_k=\frac{1}{3}$.

Respuesta:

$\frac{1}{3}$

Explicación para la pendiente de la línea j:

Paso 1: Observar la relación entre las líneas

La línea j es paralela a la línea que pasa por los puntos $(4,5)$ y $(5,2)$. Las pendientes de dos rectas paralelas son iguales.

Paso 2: Calcular la pendiente de la línea que pasa por $(4,5)$ y $(5,2)$

Usando la fórmula de la pendiente $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, con $x_1 = 4,y_1 = 5,x_2 = 5,y_2 = 2$. Entonces $m=\frac{2 - 5}{5 - 4}=\frac{-3}{1}=-3$.

Paso 3: Obtener la pendiente de la línea j

Como la línea j es paralela a la línea que pasa por $(4,5)$ y $(5,2)$, la pendiente de la línea j, $m_j=-3$.

Respuesta:

• 3