Question

mat 063-212

1. dans une école de 1500 élèves, les élèves ont le choix de s’inscrire soit à l’activité « danse », soit à l’activité « musique », soit de ne s’inscrire à aucune activité. en « musique », il y a 80 élèves inscrits de moins que le triple du nombre d’élèves inscrits en « danse » et 280 élèves ne se sont inscrits à aucune activité. si 40 % des élèves inscrits en « musique » ont choisi la guitare comme instrument, combien y a-t-il d’élèves guitaristes dans l’école?

Explanation:

Step1: Définir les variables

Soit $d$ le nombre d'élèves inscrits en danse, $m$ le nombre d'élèves inscrits en musique.

Step2: Calculer le nombre d'inscrits

Nombre total d'élèves inscrits dans une activité : $1500 - 280 = 1220$, donc $d + m = 1220$

Step3: Écrire la relation entre $m$ et $d$

On sait que $m = 3d - 80$

Step4: Résoudre pour $d$

Remplacer $m$ dans l'équation de l'étape 2 :
$$d + (3d - 80) = 1220$$
$$4d - 80 = 1220$$
$$4d = 1220 + 80 = 1300$$
$$d = \frac{1300}{4} = 325$$

Step5: Calculer $m$

$$m = 3 \times 325 - 80 = 975 - 80 = 895$$

Step6: Calculer les guitaristes

40 % des élèves en musique sont guitaristes :
$$0.4 \times 895 = 358$$

Answer:

358