Question

1. $overline{st} parallel overline{ru}$. find $uv$. $uv = \square$

Explanation:

Step1: Aplicar el Teorema de Thales

Como $\overline{ST} \parallel \overline{RU}$, se cumple la proporción:
$$\frac{VR}{RS} = \frac{VU}{UT}$$

Step2: Definir las variables

Sea $UV = x$. Entonces $VU = x$ y $VT = VU + UT = x + 34$. Además, $VR = 25$, $RS = 50$, así que $VS = VR + RS = 75$. La proporción se reescribe como:
$$\frac{VR}{VS} = \frac{UV}{VT}$$
$$\frac{25}{75} = \frac{x}{x + 34}$$

Step3: Simplificar y resolver la ecuación

Simplificar $\frac{25}{75} = \frac{1}{3}$:
$$\frac{1}{3} = \frac{x}{x + 34}$$
Multiplicar cruzado:
$$x + 34 = 3x$$
$$34 = 3x - x$$
$$34 = 2x$$
$$x = \frac{34}{2}$$

Answer:

$17$