Question

$lim_{x \to +infty}\frac{x - 3}{x^{2}+4}$

Explanation:

Step1: Diviser par le plus - grand pouvoir de x.

Divisons le numérateur et le dénominateur par $x^{2}$ :

$$\lim_{x ightarrow+\infty}\frac{x - 3}{x^{2}+4}=\lim_{x ightarrow+\infty}\frac{\frac{x}{x^{2}}-\frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}+\frac{4}{x^{2}}}=\lim_{x ightarrow+\infty}\frac{\frac{1}{x}-\frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x^{2}}}$$

Step2: Utiliser les propriétés des limites.

On sait que $\lim_{x
ightarrow+\infty}\frac{1}{x}=0$ et $\lim_{x
ightarrow+\infty}\frac{1}{x^{2}} = 0$.
Alors $\lim_{x
ightarrow+\infty}\frac{\frac{1}{x}-\frac{3}{x^{2}}}{1+\frac{4}{x^{2}}}=\frac{\lim_{x
ightarrow+\infty}\frac{1}{x}-3\lim_{x
ightarrow+\infty}\frac{1}{x^{2}}}{1 + 4\lim_{x
ightarrow+\infty}\frac{1}{x^{2}}}$
Remplaceons les limites : $\frac{0 - 3\times0}{1+4\times0}$

Step3: Calculer la valeur de la limite.

$\frac{0 - 0}{1+0}=0$

Answer:

$0$