Question

multiply $3x^{2}(4x^{3}+7x^{2}-9x + 13)$. \\(\square x^{5}+\square x^{4}-\square x^{3}+\square x^{2}\\)

Explanation:

Step1: Multiplicar \( 3x^2 \) por \( 4x^3 \)

Usamos la propiedad de exponentes \( a^m \cdot a^n = a^{m + n} \). Entonces, \( 3x^2 \cdot 4x^3 = (3 \cdot 4)x^{2 + 3} = 12x^5 \).

Step2: Multiplicar \( 3x^2 \) por \( 7x^2 \)

Nuevamente, usando la propiedad de exponentes: \( 3x^2 \cdot 7x^2 = (3 \cdot 7)x^{2 + 2} = 21x^4 \).

Step3: Multiplicar \( 3x^2 \) por \( -9x \)

Aplicando la propiedad: \( 3x^2 \cdot (-9x) = (3 \cdot (-9))x^{2 + 1} = -27x^3 \).

Step4: Multiplicar \( 3x^2 \) por \( 13 \)

Simplemente multiplicamos los coeficientes: \( 3x^2 \cdot 13 = 39x^2 \).

Answer:

Para la expresión \( 3x^2(4x^3 + 7x^2 - 9x + 13) \), al expandirla:

• El coeficiente de \( x^5 \) es \( 12 \).
• El coeficiente de \( x^4 \) es \( 21 \).
• El coeficiente de \( x^3 \) (teniendo en cuenta el signo negativo) es \( 27 \) (ya que \( -(-27) \) no, en realidad, al expandir, es \( -27x^3 \), pero en la plantilla dada es \( - \square x^3 \), así que el valor en el cuadro es \( 27 \)).
• El coeficiente de \( x^2 \) es \( 39 \).

Así, los valores en los cuadros son: \( 12 \) (para \( x^5 \)), \( 21 \) (para \( x^4 \)), \( 27 \) (para \( x^3 \)) y \( 39 \) (para \( x^2 \)).

En la forma de la pregunta:

\(\boxed{12}x^5 + \boxed{21}x^4 - \boxed{27}x^3 + \boxed{39}x^2\)