Question

$\underline{\quad\quad}(6x + 7y = -9)$
$\underline{\quad\quad}(-4x - 5y = 5)$

Explanation:

Step1: Encontrar factor para eliminar $x$

Para igualar los coeficientes de $x$, multiplicamos la primera ecuación por 2 y la segunda por 3:
$2(6x + 7y = -9) \implies 12x + 14y = -18$
$3(-4x - 5y = 5) \implies -12x - 15y = 15$

Step2: Sumar las ecuaciones resultantes

Sumamos las dos ecuaciones para eliminar $x$:
$$(12x + 14y) + (-12x - 15y) = -18 + 15$$
$\implies -y = -3$

Step3: Resolver para $y$

Multiplicamos ambos lados por $-1$:
$y = 3$

Step4: Sustituir $y=3$ en la primera ecuación

Usamos la ecuación original $6x + 7y = -9$:
$6x + 7(3) = -9$
$\implies 6x + 21 = -9$

Step5: Resolver para $x$

Restamos 21 a ambos lados y dividimos por 6:
$6x = -9 - 21 = -30$
$\implies x = \frac{-30}{6} = -5$

Answer:

Los factores a rellenar son 2 y 3 (para eliminar $x$), y la solución del sistema es $x=-5$, $y=3$