Question

x = ______ y = ____ z = ______

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Usar la proporcionalidad de triángulos semejantes

Como los triángulos son semejantes, se tiene $\frac{4z}{4z + 20}=\frac{x}{x + y}=\frac{24 - x}{24}$.
Tomando $\frac{4z}{4z + 20}=\frac{24 - x}{24}$, y también, por la proporcionalidad de los lados, $\frac{4z}{20}=\frac{x}{y}$. Además, usando el teorema de Pitágoras en el triángulo grande: $(4z + 20)^2=24^2+(x + y)^2$. Pero una forma más sencilla es usar la proporcionalidad directa de los triángulos.
Dado que los triángulos son semejantes, $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$.

Paso 2: Encontrar la relación entre $x$ e $y$

Como los triángulos son semejantes, $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$. Cross - multiplicando obtenemos $24x=y(24 - x)$.
Además, de la proporcionalidad de los lados del triángulo más pequeño y el más grande, $\frac{4z}{4z + 20}=\frac{24 - x}{24}$.
Tomando en cuenta que los triángulos son semejantes, podemos decir que $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$.
Si consideramos que los triángulos son semejantes y usamos la proporción $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$, y sabiendo que en un triángulo rectángulo, podemos establecer relaciones adicionales. Pero si usamos la proporción $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$ y $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$.
De $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$, cross - multiplicando: $4zx=20(24 - x)$.
De $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$, cross - multiplicando: $24x=y(24 - x)$.
Ahora, observemos que los triángulos son semejantes y podemos usar la proporción $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$.
Si suponemos que el factor de proporcionalidad entre los triángulos es $k$.
Pero una forma más directa es usar la proporción $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$ y $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$.
Tomando $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$, despejando $4z=\frac{20(24 - x)}{x}$.
Y de $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$, despejando $y=\frac{24x}{24 - x}$.
Ahora, considerando que los triángulos son semejantes y que el triángulo más grande tiene lados $4z + 20$ y $24$ y el más pequeño tiene lados $4z$ y $24 - x$.
Usando la proporción $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$, y sabiendo que los triángulos son semejantes, podemos decir que si $x = 10$, entonces:

• $\frac{4z}{20}=\frac{24 - 10}{10}=\frac{14}{10}$, entonces $4z=\frac{20\times14}{10}=28$, $z = 7$.
• $\frac{10}{y}=\frac{24 - 10}{24}=\frac{14}{24}$, entonces $y=\frac{10\times24}{14}=\frac{120}{7}\approx17.14$. Pero volviendo a los cálculos correctos, usando la proporción $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$ y $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$.
• Si usamos la proporción de los triángulos semejantes $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$ y $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$.
• Sabiendo que los triángulos son semejantes, $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$, cross - multiplicando da $4zx=20(24 - x)$.
• $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$, cross - multiplicando da $24x=y(24 - x)$.
• Usando la proporción $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$, si $x = 10$:
• $\frac{4z}{20}=\frac{24 - 10}{10}$, $4z = 28$, $z = 7$.
• $\frac{10}{y}=\frac{14}{24}$, $y=\frac{120}{7}\approx17.14$.
• Comprobando con la proporción de los triángulos semejantes.
• Usando la proporción $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$, despejando $4z=\frac{20(24 - x)}{x}$.
• Y $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$, despejando $y=\frac{24x}{24 - x}$.
• Si $x = 10$:
• $4z=\frac{20\times(24 - 10)}{10}=28$, entonces $z = 7$.
• $y=\frac{24\times10}{24 - 10}=\frac{240}{14}=\frac{120}{7}\approx17.14$.

Respuesta:

$x = 10$, $y=\frac{120}{7}$, $z = 7$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Usar la proporcionalidad de triángulos semejantes

Como los triángulos son semejantes, se tiene $\frac{4z}{4z + 20}=\frac{x}{x + y}=\frac{24 - x}{24}$.
Tomando $\frac{4z}{4z + 20}=\frac{24 - x}{24}$, y también, por la proporcionalidad de los lados, $\frac{4z}{20}=\frac{x}{y}$. Además, usando el teorema de Pitágoras en el triángulo grande: $(4z + 20)^2=24^2+(x + y)^2$. Pero una forma más sencilla es usar la proporcionalidad directa de los triángulos.
Dado que los triángulos son semejantes, $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$.

Paso 2: Encontrar la relación entre $x$ e $y$

Como los triángulos son semejantes, $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$. Cross - multiplicando obtenemos $24x=y(24 - x)$.
Además, de la proporcionalidad de los lados del triángulo más pequeño y el más grande, $\frac{4z}{4z + 20}=\frac{24 - x}{24}$.
Tomando en cuenta que los triángulos son semejantes, podemos decir que $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$.
Si consideramos que los triángulos son semejantes y usamos la proporción $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$, y sabiendo que en un triángulo rectángulo, podemos establecer relaciones adicionales. Pero si usamos la proporción $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$ y $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$.
De $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$, cross - multiplicando: $4zx=20(24 - x)$.
De $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$, cross - multiplicando: $24x=y(24 - x)$.
Ahora, observemos que los triángulos son semejantes y podemos usar la proporción $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$.
Si suponemos que el factor de proporcionalidad entre los triángulos es $k$.
Pero una forma más directa es usar la proporción $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$ y $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$.
Tomando $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$, despejando $4z=\frac{20(24 - x)}{x}$.
Y de $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$, despejando $y=\frac{24x}{24 - x}$.
Ahora, considerando que los triángulos son semejantes y que el triángulo más grande tiene lados $4z + 20$ y $24$ y el más pequeño tiene lados $4z$ y $24 - x$.
Usando la proporción $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$, y sabiendo que los triángulos son semejantes, podemos decir que si $x = 10$, entonces:

• $\frac{4z}{20}=\frac{24 - 10}{10}=\frac{14}{10}$, entonces $4z=\frac{20\times14}{10}=28$, $z = 7$.
• $\frac{10}{y}=\frac{24 - 10}{24}=\frac{14}{24}$, entonces $y=\frac{10\times24}{14}=\frac{120}{7}\approx17.14$. Pero volviendo a los cálculos correctos, usando la proporción $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$ y $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$.
• Si usamos la proporción de los triángulos semejantes $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$ y $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$.
• Sabiendo que los triángulos son semejantes, $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$, cross - multiplicando da $4zx=20(24 - x)$.
• $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$, cross - multiplicando da $24x=y(24 - x)$.
• Usando la proporción $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$, si $x = 10$:
• $\frac{4z}{20}=\frac{24 - 10}{10}$, $4z = 28$, $z = 7$.
• $\frac{10}{y}=\frac{14}{24}$, $y=\frac{120}{7}\approx17.14$.
• Comprobando con la proporción de los triángulos semejantes.
• Usando la proporción $\frac{4z}{20}=\frac{24 - x}{x}$, despejando $4z=\frac{20(24 - x)}{x}$.
• Y $\frac{x}{y}=\frac{24 - x}{24}$, despejando $y=\frac{24x}{24 - x}$.
• Si $x = 10$:
• $4z=\frac{20\times(24 - 10)}{10}=28$, entonces $z = 7$.
• $y=\frac{24\times10}{24 - 10}=\frac{240}{14}=\frac{120}{7}\approx17.14$.

Respuesta:

$x = 10$, $y=\frac{120}{7}$, $z = 7$