Question

minitest 1 : taux de variation
1 détermine le taux de variation.
a) (1, 1) et (3, -6)

b) (-12, -31) et (18, -41)

c)

uel est le taux de variation des situations suivantes.
a) le prix d’une carte de baseball est passé de 0,50$ à 10,50$ en deux

Explanation:

Partie 1 : Déterminer le taux de variation pour chaque cas

a) Points \((1, 1)\) et \((3, -6)\)

Step 1: Rappeler la formule du taux de variation

Le taux de variation \( m \) entre deux points \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\) est donné par :
$$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$

Step 2: Identifier \( x_1, y_1, x_2, y_2 \)

Ici, \( x_1 = 1 \), \( y_1 = 1 \), \( x_2 = 3 \), \( y_2 = -6 \).

Step 3: Calculer \( y_2 - y_1 \) et \( x_2 - x_1 \)

\( y_2 - y_1 = -6 - 1 = -7 \)
\( x_2 - x_1 = 3 - 1 = 2 \)

Step 4: Calculer le taux de variation

$$ m = \frac{-7}{2} = -3.5 $$

b) Points \((-12, -31)\) et \((18, -41)\)

Step 1: Rappeler la formule du taux de variation

$$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$

Step 2: Identifier \( x_1, y_1, x_2, y_2 \)

\( x_1 = -12 \), \( y_1 = -31 \), \( x_2 = 18 \), \( y_2 = -41 \).

Step 3: Calculer \( y_2 - y_1 \) et \( x_2 - x_1 \)

\( y_2 - y_1 = -41 - (-31) = -41 + 31 = -10 \)
\( x_2 - x_1 = 18 - (-12) = 18 + 12 = 30 \)

Step 4: Calculer le taux de variation

$$ m = \frac{-10}{30} = -\frac{1}{3} \approx -0.333 $$

c) Graphique (Distance en km vs Temps en h)

Step 1: Identifier deux points sur le graphique

Le graphique passe par \((0, 0)\) et \((3, 30)\) (car à \( t = 3 \) h, la distance est \( 30 \) km).

Step 2: Appliquer la formule du taux de variation

\( x_1 = 0 \), \( y_1 = 0 \), \( x_2 = 3 \), \( y_2 = 30 \).
$$ m = \frac{30 - 0}{3 - 0} = \frac{30}{3} = 10 $$

a) Prix de la carte de baseball (de \( 0,50\$ \) à \( 10,50\$ \) en 2 ans)

Answer:

Step 1: Définir les variables

Soit \( x_1 = 0 \) (temps initial, en ans), \( y_1 = 0.50 \) (prix initial, en \$) ; \( x_2 = 2 \) (temps final), \( y_2 = 10.50 \) (prix final).

Step 2: Appliquer la formule du taux de variation

$$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{10.50 - 0.50}{2 - 0} = \frac{10}{2} = 5 $$

Réponses :

a) \( \boldsymbol{-\frac{7}{2}} \) (ou \( -3.5 \))
b) \( \boldsymbol{-\frac{1}{3}} \) (ou \( \approx -0.33 \))
c) \( \boldsymbol{10} \) (km/h)
a) (prix de la carte) \( \boldsymbol{5} \) (\$/an)