Question

name _ date _ statistics test a part i - multiple choice - complete each multiple - choice question and write your answer on the answer sheet. 1) __ 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) __ part ii - long answers - show all work to receive full credit. draw a pumpkin next to the date for 2 points extra credit. 11) using the line provided, construct a box - and - whisker plot for the 12 scores below. 26, 32, 19, 65, 57, 16, 28, 40, 40, 21, 38, 10 are there any outliers? use the formula to verify your answer 12) the students in mrs. lankfords 4th and 6th period algebra classes took the same test. the results of the scores are shown in the following table:

statistics	$overline{x}$	$sigma_x$	$n$	min	$q_1$	med	$q_3$	max
6th period	78.4	9.83	20	59	71.5	78	88	96	based on these data, which class has the larger spread of test scores? explain how you arrived at your answer.

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Ordenar los datos

Ordenamos los 12 puntajes dados: $10, 16, 19, 21, 26, 28, 32, 38, 40, 40, 57, 65$.

Paso 2: Encontrar la mediana (med)

Como $n = 12$ (par), la mediana es el promedio de los valores en las posiciones $\frac{n}{2}$ y $\frac{n}{2}+1$. Las posiciones son la 6ª y 7ª. Entonces, $med=\frac{28 + 32}{2}=30$.

Paso 3: Encontrar $Q_1$ y $Q_3$

El primer cuartil $Q_1$ es la mediana de la mitad inferior de los datos. La mitad inferior es $10, 16, 19, 21, 26, 28$. Como $n = 6$ (par), $Q_1=\frac{19+21}{2}=20$.
El tercer cuartil $Q_3$ es la mediana de la mitad superior de los datos. La mitad superior es $32, 38, 40, 40, 57, 65$. Como $n = 6$ (par), $Q_3=\frac{40 + 40}{2}=40$.

Paso 4: Calcular el rango inter - cuartil (IQR)

$IQR=Q_3 - Q_1=40 - 20 = 20$.

Paso 5: Encontrar los límites para detectar valores atípicos

Los límites son:
Límite inferior $=Q_1-1.5\times IQR=20-1.5\times20=20 - 30=- 10$.
Límite superior $=Q_3 + 1.5\times IQR=40+1.5\times20=40 + 30 = 70$.
Como todos los datos $10, 16, 19, 21, 26, 28, 32, 38, 40, 40, 57, 65$ están dentro de los límites $(-10,70)$, no hay valores atípicos.

Paso 6: Construir el diagrama de caja y bigotes

Marcar el valor mínimo ($10$), $Q_1 = 20$, $med = 30$, $Q_3 = 40$ y el valor máximo ($65$) en la recta numérica y dibujar la caja y los bigotes correspondientes.

Para la pregunta 12:

Paso 1: Calcular el rango para cada clase

Para la clase de 4º período:
Rango $=max - min=96 - 58=38$.
Para la clase de 6º período:
Rango $=max - min=96 - 59=37$.

Respuesta:

1. No hay valores atípicos. El diagrama de caja y bigotes se construye con mínimo $=10$, $Q_1 = 20$, $med = 30$, $Q_3 = 40$ y máximo $=65$.
2. La clase de 4º período tiene un mayor rango de puntajes ($38$) en comparación con la clase de 6º período ($37$), por lo que la clase de 4º período tiene una mayor dispersión de puntajes de prueba.

Answer:

Explicación:

Paso 1: Ordenar los datos

Ordenamos los 12 puntajes dados: $10, 16, 19, 21, 26, 28, 32, 38, 40, 40, 57, 65$.

Paso 2: Encontrar la mediana (med)

Como $n = 12$ (par), la mediana es el promedio de los valores en las posiciones $\frac{n}{2}$ y $\frac{n}{2}+1$. Las posiciones son la 6ª y 7ª. Entonces, $med=\frac{28 + 32}{2}=30$.

Paso 3: Encontrar $Q_1$ y $Q_3$

El primer cuartil $Q_1$ es la mediana de la mitad inferior de los datos. La mitad inferior es $10, 16, 19, 21, 26, 28$. Como $n = 6$ (par), $Q_1=\frac{19+21}{2}=20$.
El tercer cuartil $Q_3$ es la mediana de la mitad superior de los datos. La mitad superior es $32, 38, 40, 40, 57, 65$. Como $n = 6$ (par), $Q_3=\frac{40 + 40}{2}=40$.

Paso 4: Calcular el rango inter - cuartil (IQR)

$IQR=Q_3 - Q_1=40 - 20 = 20$.

Paso 5: Encontrar los límites para detectar valores atípicos

Los límites son:
Límite inferior $=Q_1-1.5\times IQR=20-1.5\times20=20 - 30=- 10$.
Límite superior $=Q_3 + 1.5\times IQR=40+1.5\times20=40 + 30 = 70$.
Como todos los datos $10, 16, 19, 21, 26, 28, 32, 38, 40, 40, 57, 65$ están dentro de los límites $(-10,70)$, no hay valores atípicos.

Paso 6: Construir el diagrama de caja y bigotes

Marcar el valor mínimo ($10$), $Q_1 = 20$, $med = 30$, $Q_3 = 40$ y el valor máximo ($65$) en la recta numérica y dibujar la caja y los bigotes correspondientes.

Para la pregunta 12:

Paso 1: Calcular el rango para cada clase

Para la clase de 4º período:
Rango $=max - min=96 - 58=38$.
Para la clase de 6º período:
Rango $=max - min=96 - 59=37$.

Respuesta:

1. No hay valores atípicos. El diagrama de caja y bigotes se construye con mínimo $=10$, $Q_1 = 20$, $med = 30$, $Q_3 = 40$ y máximo $=65$.
2. La clase de 4º período tiene un mayor rango de puntajes ($38$) en comparación con la clase de 6º período ($37$), por lo que la clase de 4º período tiene una mayor dispersión de puntajes de prueba.