Question

notes w26l2

1. write an equation of a linear function from a graph
2. write an equation of a line given slope (rate) $\frac{1}{2}$ and a point (-4,3)
3. write an equation of a linear function given two points (-3, -15) (4,6)
4. write an equation of a linear function from a graph
5. write an equation of a line given slope (rate) -4 and a point (1,-10)
6. write an equation of a linear function given two points (-1, 3) (1,-5)

Explanation:

Ejercicio 1:

Paso1: Identificar punto de intersección

La recta cruza el eje y en $y=5$, así que $b=5$.

Paso2: Calcular la pendiente

Tomar dos puntos: $(0,5)$ y $(5,8)$. La pendiente es $m=\frac{8-5}{5-0}=\frac{3}{5}$.

Paso3: Escribir la ecuación

Usar la forma $y=mx+b$.
<Expression>$y=\frac{3}{5}x+5$</Expression>

Ejercicio 2:

Paso1: Usar la forma punto-pendiente

La fórmula es $y-y_1=m(x-x_1)$, donde $m=\frac{1}{2}$, $x_1=-4$, $y_1=3$.
<Expression>$y-3=\frac{1}{2}(x-(-4))$</Expression>

Paso2: Simplificar la ecuación

Despejar $y$ y simplificar los términos.
<Expression>$y-3=\frac{1}{2}x+2 \implies y=\frac{1}{2}x+5$</Expression>

Ejercicio 3:

Paso1: Calcular la pendiente

Usar $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ con $(x_1,y_1)=(-3,-15)$ y $(x_2,y_2)=(4,6)$.
<Expression>$m=\frac{6-(-15)}{4-(-3)}=\frac{21}{7}=3$</Expression>

Paso2: Encontrar el término independiente

Usar un punto en $y=mx+b$: $6=3(4)+b \implies 6=12+b$.
<Expression>$b=6-12=-6$</Expression>

Paso3: Escribir la ecuación

<Expression>$y=3x-6$</Expression>

Ejercicio 4:

Paso1: Identificar punto de intersección

La recta cruza el eje y en $y=2$, así que $b=2$.

Paso2: Calcular la pendiente

Tomar dos puntos: $(0,2)$ y $(4,0)$. La pendiente es $m=\frac{0-2}{4-0}=-\frac{1}{2}$.

Paso3: Escribir la ecuación

<Expression>$y=-\frac{1}{2}x+2$</Expression>

Ejercicio 5:

Paso1: Usar la forma punto-pendiente

La fórmula es $y-y_1=m(x-x_1)$, donde $m=-4$, $x_1=1$, $y_1=-10$.
<Expression>$y-(-10)=-4(x-1)$</Expression>

Paso2: Simplificar la ecuación

Despejar $y$ y simplificar los términos.
<Expression>$y+10=-4x+4 \implies y=-4x-6$</Expression>

Ejercicio 6:

Paso1: Calcular la pendiente

Usar $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ con $(x_1,y_1)=(-1,3)$ y $(x_2,y_2)=(1,-5)$.
<Expression>$m=\frac{-5-3}{1-(-1)}=\frac{-8}{2}=-4$</Expression>

Paso2: Encontrar el término independiente

Usar un punto en $y=mx+b$: $3=-4(-1)+b \implies 3=4+b$.
<Expression>$b=3-4=-1$</Expression>

Paso3: Escribir la ecuación

<Expression>$y=-4x-1$</Expression>

Answer:

1. $y=\frac{3}{5}x+5$
2. $y=\frac{1}{2}x+5$
3. $y=3x-6$
4. $y=-\frac{1}{2}x+2$
5. $y=-4x-6$
6. $y=-4x-1$