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Question
4 a painter is purchasing two types of paint: interior and exterior. he needs at least 15 gallons of paint in total. the interior paint costs $20 per gallon, and the exterior paint costs $25 per gallon. the painter can spend up to $400 on paint. which of the following satisfies the cost constraint, but not the quantity constraint? a (10,4) b (6,9) c (8,12) d (12,3)
Explicación paso a paso:
Paso 1: Definir las restricciones
Sea $x$ la cantidad de pintura interior y $y$ la cantidad de pintura exterior.
La restricción de cantidad es $x + y\geq15$.
La restricción de costo es $20x + 25y\leq400$.
Paso 2: Verificar la restricción de cantidad para cada opción
- Opción A: $(10,4)$
$x + y=10 + 4=14<15$, no satisface la restricción de cantidad.
- Opción B: $(6,9)$
$x + y=6 + 9 = 15$, satisface la restricción de cantidad.
- Opción C: $(8,12)$
$x + y=8+12 = 20\geq15$, satisface la restricción de cantidad.
- Opción D: $(12,3)$
$x + y=12 + 3=15$, satisface la restricción de cantidad.
Paso 3: Verificar la restricción de costo para la opción A
Para la opción A $(10,4)$:
$20x+25y=20\times10 + 25\times4=200 + 100=300\leq400$, satisface la restricción de costo.
Respuesta:
A. $(10,4)$
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Explicación paso a paso:
Paso 1: Definir las restricciones
Sea $x$ la cantidad de pintura interior y $y$ la cantidad de pintura exterior.
La restricción de cantidad es $x + y\geq15$.
La restricción de costo es $20x + 25y\leq400$.
Paso 2: Verificar la restricción de cantidad para cada opción
- Opción A: $(10,4)$
$x + y=10 + 4=14<15$, no satisface la restricción de cantidad.
- Opción B: $(6,9)$
$x + y=6 + 9 = 15$, satisface la restricción de cantidad.
- Opción C: $(8,12)$
$x + y=8+12 = 20\geq15$, satisface la restricción de cantidad.
- Opción D: $(12,3)$
$x + y=12 + 3=15$, satisface la restricción de cantidad.
Paso 3: Verificar la restricción de costo para la opción A
Para la opción A $(10,4)$:
$20x+25y=20\times10 + 25\times4=200 + 100=300\leq400$, satisface la restricción de costo.
Respuesta:
A. $(10,4)$