Question

1. in parallelogram abcd below, $overline{ac}$ is a diagonal, the measure of $angle abc$ is $40^{circ}$, and the measure of $angle acd$ is $57^{circ}$. what is the measure of $angle cad$?

a. $40^{circ}$
b. $57^{circ}$
c. $77^{circ}$
d. $83^{circ}$
e. $97^{circ}$

Explanation:

Explicación:

Paso1: Recordar propiedades de paralelogramos

En un paralelogramo, ángulos opuestos son iguales y la suma de ángulos adyacentes es 180°. Además, en un triángulo, la suma de los ángulos internos es 180°. En triángulo $ABC$, ya conocemos $\angle ABC = 40^{\circ}$ y en triángulo $ACD$, conocemos $\angle ACD=57^{\circ}$.

Paso2: Aplicar la suma de ángulos internos de un triángulo

En triángulo $ACD$, sabemos que la suma de los ángulos internos $\angle CAD+\angle ACD+\angle ADC = 180^{\circ}$. En un paralelogramo, $\angle ABC=\angle ADC = 40^{\circ}$ (ángulos opuestos son iguales). Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación: $\angle CAD+57^{\circ}+40^{\circ}=180^{\circ}$.

Paso3: Resolver para $\angle CAD$

Reorganizamos la ecuación: $\angle CAD=180^{\circ}-(57^{\circ} + 40^{\circ})=180^{\circ}-97^{\circ}=83^{\circ}$.

Respuesta:

D. $83^{\circ}$

Answer:

Explicación:

Paso1: Recordar propiedades de paralelogramos

En un paralelogramo, ángulos opuestos son iguales y la suma de ángulos adyacentes es 180°. Además, en un triángulo, la suma de los ángulos internos es 180°. En triángulo $ABC$, ya conocemos $\angle ABC = 40^{\circ}$ y en triángulo $ACD$, conocemos $\angle ACD=57^{\circ}$.

Paso2: Aplicar la suma de ángulos internos de un triángulo

En triángulo $ACD$, sabemos que la suma de los ángulos internos $\angle CAD+\angle ACD+\angle ADC = 180^{\circ}$. En un paralelogramo, $\angle ABC=\angle ADC = 40^{\circ}$ (ángulos opuestos son iguales). Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación: $\angle CAD+57^{\circ}+40^{\circ}=180^{\circ}$.

Paso3: Resolver para $\angle CAD$

Reorganizamos la ecuación: $\angle CAD=180^{\circ}-(57^{\circ} + 40^{\circ})=180^{\circ}-97^{\circ}=83^{\circ}$.

Respuesta:

D. $83^{\circ}$