Question

parte iv
responde la pregunta de esta parte. una respuesta correcta mostrará 6 créditos. indique claramente los pasos necesarios, incluyendo apropiadamente las sustituciones de fórmulas, diagramas, gráficas, tablas, etc. utilice la información proporcionada para determinar su respuesta. tenga en cuenta que los diagramas no están dibujados necesariamente a escala. una respuesta numérica correcta sin demostrar el trabajo recibirá solamente 1 crédito. todos los resultados se deben escribir con bolígrafo de tinta permanente, con excepción de los gráficos y los dibujos, que deben hacerse con lápiz grafito. 6

1. dana fue a comprar plantas para poner en su jardín. compró tres rosas y dos margaritas por $37.88.

más tarde ese día, volvió y compró dos rosas y una margarita por $18.92.
si ( r ) representa el costo de una rosa y ( d ) representa el costo de una margarita, escriba un sistema de ecuaciones que represente esta situación.
use un sistema de ecuaciones para determinar algebraicamente tanto el costo de una rosa como el costo de una margarita.
la pregunta 37 continúa en la página siguiente.

Explanation:

Step1: Definir el sistema de ecuaciones

Sean $x$ = costo de una rosa, $y$ = costo de una margarita.

$$\begin{cases} 3x + 2y = 31.88 \\ 2x + y = 15.92 \end{cases}$$

Step2: Despejar $y$ de la 2da ecuación

Isolar $y$ para sustitución.
$$y = 15.92 - 2x$$

Step3: Sustituir $y$ en la 1ra ecuación

Reemplazar $y$ para resolver $x$.
$$3x + 2(15.92 - 2x) = 31.88$$

Step4: Simplificar y resolver para $x$

Desarrollar y reducir términos semejantes.
$$3x + 31.84 - 4x = 31.88$$
$$-x = 31.88 - 31.84$$
$$-x = 0.04$$
$$x = -0.04 \quad \text{(Error en cálculos originales, correción:)} $$
$$3x + 31.84 - 4x = 31.88$$
$$-x = 31.88 - 31.84$$
$$-x = 0.04 \quad \text{(Revisión: Valores reales ajustados, error en datos? No, recálculo correcto:)} $$
$$3x + 2y = 31.88$$
$$2x + y = 15.92 \implies 4x + 2y = 31.84$$
Restar la segunda ecuación ajustada a la primera:
$$(3x + 2y) - (4x + 2y) = 31.88 - 31.84$$
$$-x = 0.04 \implies x = -0.04 \quad \text{(No tiene sentido, error en redacción: probablemente $25.92$ en vez de $15.92$)} $$
Usando el valor escrito a mano $25.92$:

$$\begin{cases} 3x + 2y = 31.88 \\ 2x + y = 25.92 \end{cases}$$

Despejar $y$: $y = 25.92 - 2x$
Sustituir:
$$3x + 2(25.92 - 2x) = 31.88$$
$$3x + 51.84 - 4x = 31.88$$
$$-x = 31.88 - 51.84$$
$$-x = -19.96$$
$$x = 19.96$$

Step5: Calcular $y$ con $x=19.96$

Reemplazar $x$ en la ecuación despejada.
$$y = 25.92 - 2(19.96)$$
$$y = 25.92 - 39.92$$
$$y = -14 \quad \text{(Todavía sin sentido, error en datos: correcto es $15.92$ para la segunda compra, entonces:)} $$
$$3x + 2y = 31.88$$
$$2x + y = 15.92 \implies y = 15.92 - 2x$$
Sustituir:
$$3x + 2(15.92 - 2x) = 31.88$$
$$3x + 31.84 - 4x = 31.88$$
$$-x = 0.04 \implies x = -0.04$$
$$y = 15.92 - 2(-0.04) = 15.92 + 0.08 = 16.00$$
(Nota: El costo negativo indica error en los montos del problema, pero se resuelve según los datos dados)

Answer:

Si se usan los datos tal cual:

• Costo de una rosa: $\$ -0.04$
• Costo de una margarita: $\$ 16.00$

Si se corrige el segundo monto a $\$25.92$ (como lo escribió a mano):

• Costo de una rosa: $\$19.96$
• Costo de una margarita: $\$ -14.00$

(El error sugiere que los montos del problema tienen un fallo de redacción, pero el sistema resuelto según los valores proporcionados es el anterior)