Question

plot and connect the points in the order listed below. when you are done, find the area of the resulting figure.
a(-7, -1), b(-3, 2), c(-3, 4), d(7, 4), e(7, -4),
f(-3, -4), g(-3, -1)
click on the graph to plot a point. click a point to delete it.
when you are done, press \graph figure\ to see the result.

Explanation:

Step1: Dividir la figura en rectángulos y triángulos

Podemos dividir la figura en un rectángulo y dos triángulos.

Step2: Encontrar las dimensiones del rectángulo

El rectángulo se forma con los puntos $C(-3,4)$, $D(7,4)$, $E(7, - 4)$ y $F(-3,-4)$. La base $b$ del rectángulo es la distancia entre $x=-3$ y $x = 7$, entonces $b=|7-(-3)|=10$. La altura $h$ es la distancia entre $y = - 4$ y $y = 4$, entonces $h=|4-(-4)| = 8$. El área del rectángulo $A_{r}=b\times h=10\times8 = 80$.

Step3: Encontrar el área del primer triángulo

El primer triángulo se forma con los puntos $A(-7,-1)$, $G(-3,-1)$ y $F(-3,-4)$. La base $b_{1}$ es la distancia entre $x=-7$ y $x=-3$, entonces $b_{1}=| - 3-(-7)| = 4$. La altura $h_{1}$ es la distancia entre $y=-1$ y $y=-4$, entonces $h_{1}=| - 1-(-4)|=3$. El área del primer triángulo $A_{t1}=\frac{1}{2}\times b_{1}\times h_{1}=\frac{1}{2}\times4\times3 = 6$.

Step4: Encontrar el área del segundo triángulo

El segundo triángulo se forma con los puntos $B(-3,2)$, $C(-3,4)$ y $G(-3,-1)$. La base $b_{2}$ es la distancia entre $y = 2$ y $y=-1$, entonces $b_{2}=|2-(-1)|=3$. La altura $h_{2}$ es la distancia entre $x=-3$ y $x=-3$ (distancia horizontal), que en este caso es 0 (pero considerando la forma correcta, la base es la distancia entre $y$ - valores y la altura es la distancia entre los puntos $B$ y $G$ en el eje $x$ que es 0, pero este triángulo no afecta al área total ya que su base real para calcular el área correctamente considerando los lados no - verticales es 0). Pero si consideramos el triángulo formado por $A(-7,-1)$, $B(-3,2)$ y $G(-3,-1)$, la base $b_{2}=| - 3-(-7)| = 4$ y la altura $h_{2}=|2 - (-1)|=3$, entonces $A_{t2}=\frac{1}{2}\times4\times3=6$.

Step5: Calcular el área total

$A = A_{r}+A_{t1}+A_{t2}=80 + 6+6=92$.

Answer:

92