Question

problems 1 - 2

1. write a recursive definition for this sequence.
2. write the next three terms of the sequence.

first term
1
rule
+ ×

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Identificar el primer término y la relación

El primer término $a_1=\frac{1}{4}$. Observando la secuencia, $\frac{1}{8}\div\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$, así que la relación entre términos consecutivos es multiplicar por $\frac{1}{2}$.

Paso 2: Escribir la definición recursiva

La definición recursiva de una secuencia geométrica es $a_n = r\times a_{n - 1}$, donde $r$ es la razón común. Aquí $a_1=\frac{1}{4}$ y $r=\frac{1}{2}$, entonces $a_n=\frac{1}{2}a_{n - 1}, n\geq2$.

Paso 3: Encontrar los siguientes tres términos

El tercer término: $a_3=\frac{1}{2}\times\frac{1}{8}=\frac{1}{16}$.
El cuarto término: $a_4=\frac{1}{2}\times\frac{1}{16}=\frac{1}{32}$.
El quinto término: $a_5=\frac{1}{2}\times\frac{1}{32}=\frac{1}{64}$.

Respuesta:

1. Definición recursiva: $a_1 = \frac{1}{4}, a_n=\frac{1}{2}a_{n - 1}, n\geq2$
2. Siguientes tres términos: $\frac{1}{16},\frac{1}{32},\frac{1}{64}$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Identificar el primer término y la relación

El primer término $a_1=\frac{1}{4}$. Observando la secuencia, $\frac{1}{8}\div\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$, así que la relación entre términos consecutivos es multiplicar por $\frac{1}{2}$.

Paso 2: Escribir la definición recursiva

La definición recursiva de una secuencia geométrica es $a_n = r\times a_{n - 1}$, donde $r$ es la razón común. Aquí $a_1=\frac{1}{4}$ y $r=\frac{1}{2}$, entonces $a_n=\frac{1}{2}a_{n - 1}, n\geq2$.

Paso 3: Encontrar los siguientes tres términos

El tercer término: $a_3=\frac{1}{2}\times\frac{1}{8}=\frac{1}{16}$.
El cuarto término: $a_4=\frac{1}{2}\times\frac{1}{16}=\frac{1}{32}$.
El quinto término: $a_5=\frac{1}{2}\times\frac{1}{32}=\frac{1}{64}$.

Respuesta:

1. Definición recursiva: $a_1 = \frac{1}{4}, a_n=\frac{1}{2}a_{n - 1}, n\geq2$
2. Siguientes tres términos: $\frac{1}{16},\frac{1}{32},\frac{1}{64}$