Question

2 quelle expression algébrique représente la hauteur dun cylindre dont laire totale est $24pi x^2 - 12pi x$ et le rayon de la base est $3x$?

Explanation:

Step 1: Rappeler la formule de l'aire totale d'un cylindre

L'aire totale \( A \) d'un cylindre est donnée par la formule :
\( A = 2\pi r^2 + 2\pi r h \), où \( r \) est le rayon de la base et \( h \) est la hauteur.

Step 2: Identifier les valeurs connues

On sait que \( r = 3x \) et \( A = 24\pi x^2 - 12\pi x \).

Step 3: Remplacer \( r \) et \( A \) dans la formule

En substituant \( r = 3x \) dans \( A = 2\pi r^2 + 2\pi r h \), on obtient :
\( 24\pi x^2 - 12\pi x = 2\pi (3x)^2 + 2\pi (3x) h \)

Step 4: Simplifier le terme \( 2\pi (3x)^2 \)

Calculons \( (3x)^2 = 9x^2 \), donc \( 2\pi (3x)^2 = 2\pi \times 9x^2 = 18\pi x^2 \).
L'équation devient :
\( 24\pi x^2 - 12\pi x = 18\pi x^2 + 6\pi x h \)

Step 5: Isoler le terme contenant \( h \)

Soustrayons \( 18\pi x^2 \) des deux côtés :
\( 24\pi x^2 - 12\pi x - 18\pi x^2 = 6\pi x h \)
Simplifions le côté gauche :
\( 6\pi x^2 - 12\pi x = 6\pi x h \)

Step 6: Diviser les deux côtés par \( 6\pi x \) (en supposant \( x

eq 0 \))
Divisons chaque terme du côté gauche par \( 6\pi x \) :
\( \frac{6\pi x^2}{6\pi x} - \frac{12\pi x}{6\pi x} = h \)
Simplifions :
\( x - 2 = h \)

Answer:

La hauteur du cylindre est représentée par l'expression algébrique \( \boldsymbol{x - 2} \).