Question

1. the ratio of the measures of the three angles in a triangle is 14:5:11. find the measures of the angles. show all work.

Explanation:

Step1: Definir la variable

Sea \( x \) el factor de proporcionalidad. Entonces, las medidas de los ángulos son \( 14x \), \( 5x \) y \( 11x \).

Step2: Usar la suma de ángulos en un triángulo

La suma de los ángulos internos de un triángulo es \( 180^\circ \). Entonces:
\[
14x + 5x + 11x = 180
\]

Step3: Resolver la ecuación

Sumar los términos en el lado izquierdo:
\[
30x = 180
\]
Dividir ambos lados por 30:
\[
x = \frac{180}{30} = 6
\]

Step4: Calcular las medidas de los ángulos

• Primer ángulo: \( 14x = 14 \times 6 = 84^\circ \)
• Segundo ángulo: \( 5x = 5 \times 6 = 30^\circ \)
• Tercer ángulo: \( 11x = 11 \times 6 = 66^\circ \)

Answer:

Las medidas de los ángulos son \( 84^\circ \), \( 30^\circ \) y \( 66^\circ \).