Question

1. sean los polinomios: a(x)=5x^2; b(x)=125x^5 + 5x^3; c(x)=30x^4y^2 - 10x^2y; d(x)=5xy

a) b(x)÷a(x)
resolver:
b) c(x)÷a(x)
resolver:
c) c(x)÷d(x)
resolver:

Explanation:

Step1: Dividir coeficientes y restar exponentes de variables

Para dividir polinomios, dividimos los coeficientes y restamos los exponentes de las variables con la misma base.

Step2: Calcular $B(x)\div A(x)$

Dado $B(x)=125x^{5}+5x^{3}$ y $A(x) = 5x^{2}$, entonces $\frac{B(x)}{A(x)}=\frac{125x^{5}+5x^{3}}{5x^{2}}=\frac{125x^{5}}{5x^{2}}+\frac{5x^{3}}{5x^{2}}$.
Dividiendo coeficientes: $\frac{125}{5} = 25$ y $\frac{5}{5}=1$. Restando exponentes de $x$: $\frac{x^{5}}{x^{2}}=x^{5 - 2}=x^{3}$ y $\frac{x^{3}}{x^{2}}=x^{3-2}=x$. Así, $\frac{B(x)}{A(x)}=25x^{3}+x$.

Step3: Calcular $C(x)\div A(x)$

Dado $C(x)=30x^{4}y^{2}-10x^{2}y$ y $A(x)=5x^{2}$, entonces $\frac{C(x)}{A(x)}=\frac{30x^{4}y^{2}-10x^{2}y}{5x^{2}}=\frac{30x^{4}y^{2}}{5x^{2}}-\frac{10x^{2}y}{5x^{2}}$.
Dividiendo coeficientes: $\frac{30}{5}=6$ y $\frac{10}{5} = 2$. Restando exponentes de $x$: $\frac{x^{4}}{x^{2}}=x^{4 - 2}=x^{2}$ y $\frac{x^{2}}{x^{2}}=1$. Entonces $\frac{C(x)}{A(x)}=6x^{2}y^{2}-2y$.

Step4: Calcular $C(x)\div D(x)$

Dado $C(x)=30x^{4}y^{2}-10x^{2}y$ y $D(x)=5xy$, entonces $\frac{C(x)}{D(x)}=\frac{30x^{4}y^{2}-10x^{2}y}{5xy}=\frac{30x^{4}y^{2}}{5xy}-\frac{10x^{2}y}{5xy}$.
Dividiendo coeficientes: $\frac{30}{5}=6$ y $\frac{10}{5}=2$. Restando exponentes de $x$: $\frac{x^{4}}{x}=x^{4 - 1}=x^{3}$ y $\frac{x^{2}}{x}=x$. Restando exponentes de $y$: $\frac{y^{2}}{y}=y$ y $\frac{y}{y}=1$. Entonces $\frac{C(x)}{D(x)}=6x^{3}y - 2x$.

Answer:

a) $25x^{3}+x$
b) $6x^{2}y^{2}-2y$
c) $6x^{3}y - 2x$