Question

select the correct answer. abcd is a rectangle. (ae = 3x - 6) and (bd = 2x). what is (ac)? a. 15 b. 24 c. 12 d. 6

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Recordar la propiedad de los rectángulos

En un rectángulo, las diagonales son iguales y se bisecan entre sí. Entonces, $AC = BD$ y $AE=\frac{1}{2}AC$. También $AE=\frac{1}{2}BD$.

Paso 2: Establecer la ecuación

Dado que $AE=\frac{1}{2}BD$, y $AE = 3x - 6$, $BD=2x$, entonces $3x - 6=\frac{1}{2}(2x)$.

Paso 3: Resolver la ecuación para $x$

$3x - 6=x$. Restando $x$ de ambos lados: $3x - x-6=x - x$, lo que da $2x-6 = 0$. Luego, sumando 6 a ambos lados: $2x=6$, y dividiendo entre 2: $x = 3$.

Paso 4: Encontrar la longitud de $BD$

Sustituimos $x = 3$ en la expresión de $BD$. $BD=2x$, entonces $BD=2\times3 = 6$.

Paso 5: Encontrar la longitud de $AC$

Como $AC = BD$ en un rectángulo, entonces $AC = 6$.

Respuesta:

D. 6

Answer:

Explicación:

Paso 1: Recordar la propiedad de los rectángulos

En un rectángulo, las diagonales son iguales y se bisecan entre sí. Entonces, $AC = BD$ y $AE=\frac{1}{2}AC$. También $AE=\frac{1}{2}BD$.

Paso 2: Establecer la ecuación

Dado que $AE=\frac{1}{2}BD$, y $AE = 3x - 6$, $BD=2x$, entonces $3x - 6=\frac{1}{2}(2x)$.

Paso 3: Resolver la ecuación para $x$

$3x - 6=x$. Restando $x$ de ambos lados: $3x - x-6=x - x$, lo que da $2x-6 = 0$. Luego, sumando 6 a ambos lados: $2x=6$, y dividiendo entre 2: $x = 3$.

Paso 4: Encontrar la longitud de $BD$

Sustituimos $x = 3$ en la expresión de $BD$. $BD=2x$, entonces $BD=2\times3 = 6$.

Paso 5: Encontrar la longitud de $AC$

Como $AC = BD$ en un rectángulo, entonces $AC = 6$.

Respuesta:

D. 6