Question

8 si a - b = 2, que vaut a² - 2ab + b² + a - b? réponse: 9 on retire un petit rectangle de 3 cm sur 5 cm dun grand rectangle dont les côtés mesurent respectivement (x - 1) et (x + 1), x > 5 cm. trouve lexpression factorisée qui correspond à laire de la surface colorée. réponse: 10 on découpe un rectangle de 4 cm sur 1 cm dans un triangle isocèle, comme le montre le schéma ci - dessous. sachant que la base du triangle est de 9x et que sa hauteur est de 8x, x > 1, trouve lexpression factorisée qui correspond à laire de la surface colorée. réponse:

Explanation:

Étape 1: Simplifier l'expression $a^{2}-2ab + b^{2}+a - b$

On sait que $a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$. Donc l'expression devient $(a - b)^{2}+(a - b)$.

Étape 2: Substituer la valeur de $a - b$

Puisque $a - b = 2$, on remplace $a - b$ dans l'expression $(a - b)^{2}+(a - b)$ par 2. On obtient $2^{2}+2$.

Étape 3: Calculer le résultat

$2^{2}+2=4 + 2=6$.

Réponse:

6

Étape 1: Trouver l'aire du grand rectangle

L'aire du grand rectangle est donnée par $A_{grand}=(x - 1)(x + 1)$. En utilisant la formule $(m - n)(m + n)=m^{2}-n^{2}$, on a $A_{grand}=x^{2}-1$.

Étape 2: Trouver l'aire du petit rectangle

L'aire du petit rectangle est $A_{petit}=3\times5 = 15$.

Étape 3: Trouver l'aire de la partie colorée

L'aire de la partie colorée est $A = A_{grand}-A_{petit}=x^{2}-1 - 15=x^{2}-16$.

Étape 4: Factoriser l'expression

On peut factoriser $x^{2}-16$ en utilisant la formule $m^{2}-n^{2}=(m - n)(m + n)$. Ici, $m = x$ et $n = 4$, donc $x^{2}-16=(x - 4)(x + 4)$.

Réponse:

$(x - 4)(x + 4)$

Étape 1: Trouver l'aire du triangle

L'aire d'un triangle est donnée par $A_{triangle}=\frac{1}{2}\times base\times hauteur$. Ici, la base est $9x$ et la hauteur est $8x$, donc $A_{triangle}=\frac{1}{2}\times9x\times8x=36x^{2}$.

Étape 2: Trouver l'aire du rectangle

L'aire du rectangle est $A_{rectangle}=4\times1 = 4$.

Étape 3: Trouver l'aire de la partie colorée

L'aire de la partie colorée est $A = A_{triangle}-A_{rectangle}=36x^{2}-4$.

Étape 4: Factoriser l'expression

On peut factoriser $36x^{2}-4$ en utilisant la formule $m^{2}-n^{2}=(m - n)(m + n)$. Ici, $m = 6x$ et $n = 2$, donc $36x^{2}-4=4(9x^{2}-1)=4(3x - 1)(3x + 1)$.

Réponse:

$4(3x - 1)(3x + 1)$

Answer:

Étape 1: Trouver l'aire du triangle

L'aire d'un triangle est donnée par $A_{triangle}=\frac{1}{2}\times base\times hauteur$. Ici, la base est $9x$ et la hauteur est $8x$, donc $A_{triangle}=\frac{1}{2}\times9x\times8x=36x^{2}$.

Étape 2: Trouver l'aire du rectangle

L'aire du rectangle est $A_{rectangle}=4\times1 = 4$.

Étape 3: Trouver l'aire de la partie colorée

L'aire de la partie colorée est $A = A_{triangle}-A_{rectangle}=36x^{2}-4$.

Étape 4: Factoriser l'expression

On peut factoriser $36x^{2}-4$ en utilisant la formule $m^{2}-n^{2}=(m - n)(m + n)$. Ici, $m = 6x$ et $n = 2$, donc $36x^{2}-4=4(9x^{2}-1)=4(3x - 1)(3x + 1)$.

Réponse:

$4(3x - 1)(3x + 1)$