Question

simplify.
\sqrt{16t^{3}w^{11}}
assume that all variables represent positive real numbers.

Explanation:

Step1: 分解被开方数

将\(16t^{3}w^{11}\)分解为完全平方数和其他部分的乘积，\(16 = 4^2\)，\(t^3=t^2\cdot t\)，\(w^{11}=w^{10}\cdot w=(w^5)^2\cdot w\)。
\[
\sqrt{16t^{3}w^{11}}=\sqrt{4^2\cdot t^2\cdot t\cdot (w^5)^2\cdot w}
\]

Step2: 利用根式的性质\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)（\(a\geq0,b\geq0\)）拆分根式

\[
\sqrt{4^2\cdot t^2\cdot t\cdot (w^5)^2\cdot w}=\sqrt{4^2}\cdot\sqrt{t^2}\cdot\sqrt{(w^5)^2}\cdot\sqrt{t\cdot w}
\]

Step3: 计算完全平方数的算术平方根

根据算术平方根的定义，\(\sqrt{a^2}=a\)（\(a\geq0\)），则\(\sqrt{4^2}=4\)，\(\sqrt{t^2}=t\)，\(\sqrt{(w^5)^2}=w^5\)。
\[
\sqrt{4^2}\cdot\sqrt{t^2}\cdot\sqrt{(w^5)^2}\cdot\sqrt{t\cdot w}=4\cdot t\cdot w^5\cdot\sqrt{tw}
\]

Step4: 整理结果

将各项相乘，得到\(4tw^5\sqrt{tw}\)。

Answer:

\(4tw^5\sqrt{tw}\)