Question

simplify.
\sqrt{28u^{14}}
assume that the variable u represents a positive real number.

Explanation:

Step1: 分解被开方数

将\(28u^{14}\)分解为\(4\times7\times u^{14}\)，因为\(4\)是完全平方数，\(u^{14}\)的指数是偶数。
\(\sqrt{28u^{14}}=\sqrt{4\times7\times u^{14}}\)

Step2: 利用根式的性质\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)（\(a\geq0,b\geq0\)）拆分根式

\(\sqrt{4\times7\times u^{14}}=\sqrt{4}\times\sqrt{7}\times\sqrt{u^{14}}\)

Step3: 分别化简各根式

因为\(\sqrt{4} = 2\)，对于\(\sqrt{u^{14}}\)，根据根式的性质\(\sqrt{x^n}=x^{\frac{n}{2}}\)（\(x\geq0\)），这里\(n = 14\)，所以\(\sqrt{u^{14}}=u^{\frac{14}{2}}=u^{7}\)。
将这些结果代入上式，得到\(2\times\sqrt{7}\times u^{7}\)，即\(2u^{7}\sqrt{7}\)。

Answer:

\(2u^{7}\sqrt{7}\)