Question

solve each of the following equations by graphing. identify your solutions/roots/x-intercepts.

1. $y = x^2 - 4x - 8$
2. $y = x^2 + 2x + 1$
3. $y = x^2 - 5x + 6$
4. $y = x^2 + 4x + 7$

solve the following equations using the square root property. leave your answers in radical form when necessary.

1. $4x^2 - 7 = 57$
2. $-2x^2 + 11 = 1$
3. $5(x - 8)^2 = 45$

Explanation:

Para las ecuaciones por gráfico (preguntas 5-8)

Explicaciones Breves:

Para resolver estas ecuaciones cuadráticas por gráfico, primero se construye una tabla de valores de $x$ y $y$, se grafican los puntos y se identifican los interceptos en el eje $x$ (soluciones, donde $y=0$).

Respuestas:

1. $y=x^2-4x-3$

• Tabla de valores (ejemplo):

$x$	$y$
1	-6
2	-7
3	-6
4	-3

• Soluciones: $x=2+\sqrt{7} \approx 4.65$, $x=2-\sqrt{7} \approx -0.65$

1. $y=x^2+2x+1$

• Tabla de valores (ejemplo):

$x$	$y$
-1	0
0	1
1	4
2	9

• Soluciones: $x=-1$ (raíz doble)

1. $y=x^2-5x+6$

• Tabla de valores (ejemplo):

$x$	$y$
2	0
3	0
4	2
5	6

• Soluciones: $x=2$, $x=3$

1. $y=x^2+4x+7$

• Tabla de valores (ejemplo):

$x$	$y$
-2	3
-1	4
0	7
1	12

• Soluciones: No tiene soluciones reales (no intercepta el eje $x$)

---

Para las ecuaciones con la propiedad de la raíz cuadrada (preguntas 9-11)

Explicación:

Paso 1: Aislar el término con $x$

Paso 2: Aplicar la propiedad de la raíz cuadrada

Paso 3: Resolver para $x$

---

1. $4x^2 - 7 = 57$

Paso1: Aislar $4x^2$

$4x^2 = 57 + 7 = 64$

Paso2: Aislar $x^2$

$x^2 = \frac{64}{4} = 16$

Paso3: Aplicar raíz cuadrada

$x = \pm\sqrt{16} = \pm4$

1. $-2x^2 + 11 = 1$

Paso1: Aislar $-2x^2$

$-2x^2 = 1 - 11 = -10$

Paso2: Aislar $x^2$

$x^2 = \frac{-10}{-2} = 5$

Paso3: Aplicar raíz cuadrada

$x = \pm\sqrt{5}$

1. $5(x-8)^2 = 45$

Paso1: Aislar $(x-8)^2$

$(x-8)^2 = \frac{45}{5} = 9$

Paso2: Aplicar raíz cuadrada

$x-8 = \pm\sqrt{9} = \pm3$

Paso3: Resolver para $x$

$x = 8 + 3 = 11$ o $x = 8 - 3 = 5$

Respuestas:

1. $x=4$, $x=-4$
2. $x=\sqrt{5}$, $x=-\sqrt{5}$
3. $x=11$, $x=5$

Answer:

Para las ecuaciones por gráfico (preguntas 5-8)

Explicaciones Breves:

Para resolver estas ecuaciones cuadráticas por gráfico, primero se construye una tabla de valores de $x$ y $y$, se grafican los puntos y se identifican los interceptos en el eje $x$ (soluciones, donde $y=0$).

Respuestas:

1. $y=x^2-4x-3$

• Tabla de valores (ejemplo):

$x$	$y$
1	-6
2	-7
3	-6
4	-3

• Soluciones: $x=2+\sqrt{7} \approx 4.65$, $x=2-\sqrt{7} \approx -0.65$

1. $y=x^2+2x+1$

• Tabla de valores (ejemplo):

$x$	$y$
-1	0
0	1
1	4
2	9

• Soluciones: $x=-1$ (raíz doble)

1. $y=x^2-5x+6$

• Tabla de valores (ejemplo):

$x$	$y$
2	0
3	0
4	2
5	6

• Soluciones: $x=2$, $x=3$

1. $y=x^2+4x+7$

• Tabla de valores (ejemplo):

$x$	$y$
-2	3
-1	4
0	7
1	12

• Soluciones: No tiene soluciones reales (no intercepta el eje $x$)

---

Para las ecuaciones con la propiedad de la raíz cuadrada (preguntas 9-11)

Explicación:

Paso 1: Aislar el término con $x$

Paso 2: Aplicar la propiedad de la raíz cuadrada

Paso 3: Resolver para $x$

---

1. $4x^2 - 7 = 57$

Paso1: Aislar $4x^2$

$4x^2 = 57 + 7 = 64$

Paso2: Aislar $x^2$

$x^2 = \frac{64}{4} = 16$

Paso3: Aplicar raíz cuadrada

$x = \pm\sqrt{16} = \pm4$

1. $-2x^2 + 11 = 1$

Paso1: Aislar $-2x^2$

$-2x^2 = 1 - 11 = -10$

Paso2: Aislar $x^2$

$x^2 = \frac{-10}{-2} = 5$

Paso3: Aplicar raíz cuadrada

$x = \pm\sqrt{5}$

1. $5(x-8)^2 = 45$

Paso1: Aislar $(x-8)^2$

$(x-8)^2 = \frac{45}{5} = 9$

Paso2: Aplicar raíz cuadrada

$x-8 = \pm\sqrt{9} = \pm3$

Paso3: Resolver para $x$

$x = 8 + 3 = 11$ o $x = 8 - 3 = 5$

Respuestas:

1. $x=4$, $x=-4$
2. $x=\sqrt{5}$, $x=-\sqrt{5}$
3. $x=11$, $x=5$