Question

1. straight angles are extremely important in geometry. when two lines intersect, they form four angles, each with a common vertex. in the diagram below, lines $overline{gm}$ and $overline{fh}$ intersect at $e$. if any one of the four angles formed is given, the other three can be found quickly. fill in the table below.

$mangle gef$	$mangle fem$	$mangle meh$	$mangle heg$
		$150^{circ}$
	$25^{circ}$	$155^{circ}$	$15^{circ}$
			$45^{circ}$

Explanation:

Step1: Ángulos adyacentes suman 180°

Dado que $\angle GEF$ y $\angle FEM$ son adyacentes, entonces $m\angle FEM=180^{\circ}-m\angle GEF$. Si $m\angle GEF = 120^{\circ}$, entonces $m\angle FEM=180 - 120=60^{\circ}$. $\angle FEM$ y $\angle MEH$ son adyacentes, entonces $m\angle MEH = 180^{\circ}-m\angle FEM=180 - 60 = 120^{\circ}$. $\angle MEH$ y $\angle HEG$ son adyacentes, entonces $m\angle HEG=180^{\circ}-m\angle MEH=180 - 120 = 60^{\circ}$.

Step2: Ángulos opuestos por el vértice son iguales

Si $m\angle MEH = 150^{\circ}$, entonces $m\angle GEF=150^{\circ}$ (ángulos opuestos por el vértice). Entonces $m\angle FEM=180 - 150 = 30^{\circ}$ y $m\angle HEG=30^{\circ}$ (ángulos opuestos por el vértice).

Step3: Completar con los datos dados

Si $m\angle FEM = 25^{\circ}$, entonces $m\angle GEF=180 - 25=155^{\circ}$, $m\angle HEG = 25^{\circ}$ (ángulos opuestos por el vértice).

Step4: Último caso

Si $m\angle HEG = 45^{\circ}$, entonces $m\angle FEM=45^{\circ}$ (ángulos opuestos por el vértice), $m\angle MEH=180 - 45 = 135^{\circ}$ y $m\angle GEF=135^{\circ}$ (ángulos opuestos por el vértice).

Answer:

$m\angle GEF$	$m\angle FEM$	$m\angle MEH$	$m\angle HEG$
$150^{\circ}$	$30^{\circ}$	$150^{\circ}$	$30^{\circ}$
$155^{\circ}$	$25^{\circ}$	$155^{\circ}$	$25^{\circ}$
$135^{\circ}$	$45^{\circ}$	$135^{\circ}$	$45^{\circ}$