Question

a study is done on the number of bacteria cells in a petri dish. suppose that the population size p(t)=2300(0.91)^t. find the initial population size. does the function represent growth or decay? growth decay by what percent does the population size change each hour? %

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Encontrar la población inicial

La población inicial se obtiene cuando \(t = 0\). Sustituimos \(t = 0\) en la función \(P(t)=2300(0.91)^{t}\). Sabemos que cualquier número elevado a la potencia 0 es 1, es decir \(a^{0}=1\) para \(a
eq0\). Entonces \(P(0)=2300(0.91)^{0}=2300\times1 = 2300\).

Paso 2: Determinar crecimiento o decrecimiento

Una función exponencial está en la forma \(y = a(b)^{t}\), donde \(a\) es la cantidad inicial y \(b\) es la tasa de cambio. Si \(b> 1\), es una función de crecimiento; si \(0 < b<1\), es una función de decrecimiento. Aquí \(b = 0.91\) y \(0<0.91<1\), entonces representa un decrecimiento.

Paso 3: Calcular el porcentaje de cambio

Una función exponencial de la forma \(y=a(b)^{t}\) con \(0 < b<1\) tiene un porcentaje de decrecimiento \(r\) dado por \(b=1 - r\). Despejando \(r\), tenemos \(r = 1 - b\). Sustituyendo \(b = 0.91\), obtenemos \(r=1 - 0.91=0.09\), que expresado como porcentaje es \(9\%\).

Respuesta:

• La población inicial es 2300.
• decay
• 9%

Answer:

Explicación:

Paso 1: Encontrar la población inicial

La población inicial se obtiene cuando \(t = 0\). Sustituimos \(t = 0\) en la función \(P(t)=2300(0.91)^{t}\). Sabemos que cualquier número elevado a la potencia 0 es 1, es decir \(a^{0}=1\) para \(a
eq0\). Entonces \(P(0)=2300(0.91)^{0}=2300\times1 = 2300\).

Paso 2: Determinar crecimiento o decrecimiento

Una función exponencial está en la forma \(y = a(b)^{t}\), donde \(a\) es la cantidad inicial y \(b\) es la tasa de cambio. Si \(b> 1\), es una función de crecimiento; si \(0 < b<1\), es una función de decrecimiento. Aquí \(b = 0.91\) y \(0<0.91<1\), entonces representa un decrecimiento.

Paso 3: Calcular el porcentaje de cambio

Una función exponencial de la forma \(y=a(b)^{t}\) con \(0 < b<1\) tiene un porcentaje de decrecimiento \(r\) dado por \(b=1 - r\). Despejando \(r\), tenemos \(r = 1 - b\). Sustituyendo \(b = 0.91\), obtenemos \(r=1 - 0.91=0.09\), que expresado como porcentaje es \(9\%\).

Respuesta:

• La población inicial es 2300.
• decay
• 9%