Question

there is a coordinate grid with a line graph. on the right, there are four equations: $y = -\frac{1}{4}x + 3$, $y = -4x + 3$, $y = \frac{1}{4}x + 3$, $y = 4x + 3$. the task is to choose the correct equation for the line shown in the graph.

Explanation:

Step1: Analizar la pendiente de la recta

La ecuación de la recta es de la forma \( y = mx + b \), donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es la intersección con el eje \( y \). Observando el gráfico, la recta corta al eje \( y \) en \( (0, 3) \), por lo que \( b = 3 \). Ahora, para la pendiente, tomamos dos puntos: por ejemplo, \( (0, 3) \) y \( (8, 5) \) (o \( (-8, 1) \)). La fórmula de la pendiente es \( m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \). Tomando \( (0, 3) \) y \( (8, 5) \): \( m=\frac{5 - 3}{8 - 0}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4} \).

Step2: Determinar la ecuación

Como la pendiente \( m = \frac{1}{4} \) y la intersección \( b = 3 \), la ecuación de la recta es \( y=\frac{1}{4}x + 3 \).

Answer:

\( y = \frac{1}{4}x + 3 \) (la opción correspondiente es la tercera: \( y = 1/4x + 3 \))