Question

thomas roule en voiture à 72 km/h. il aperçoit soudain un raton laveur au milieu de la route, à 250 m devant son véhicule. quelle doit être son accélération minimale (en m/s²) pour éviter de frapper lanimal ?

Explanation:

Step 1: Convertir la vitesse en m/s

La vitesse initiale \( v_0 = 72 \, \text{km/h} \). Pour convertir en m/s, on utilise la conversion \( 1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m} \) et \( 1 \, \text{h} = 3600 \, \text{s} \). Ainsi, \( v_0 = 72 \times \frac{1000}{3600} = 20 \, \text{m/s} \).

Step 2: Appliquer la formule du mouvement uniformément décéléré

On veut que la voiture s'arrête (\( v = 0 \)) à une distance \( d = 250 \, \text{m} \) avant l'animal. La formule du mouvement uniformément décéléré est \( v^2 = v_0^2 + 2ad \), où \( v \) est la vitesse finale, \( v_0 \) la vitesse initiale, \( a \) l'accélération (négative ici, car c'est une décélération) et \( d \) la distance.

En remplaçant \( v = 0 \), \( v_0 = 20 \, \text{m/s} \) et \( d = 250 \, \text{m} \) dans la formule :

\( 0 = (20)^2 + 2 \times a \times 250 \)

Step 3: Résoudre pour \( a \)

On réarrange la formule :

\( 2 \times a \times 250 = - (20)^2 \)

\( 500a = - 400 \)

\( a = \frac{- 400}{500} = - 0.8 \, \text{m/s}^2 \)

La valeur minimale de l'accélération (en termes de décélération) est de \( 0.8 \, \text{m/s}^2 \) (la valeur négative indique la décélération).

Answer:

L'accélération minimale (en réalité une décélération) est de \( \boldsymbol{0.8 \, \text{m/s}^2} \) (la valeur négative indique que c'est une décélération, mais la question demande la valeur minimale en magnitude, donc \( 0.8 \, \text{m/s}^2 \)).