Question

tyler is bored in history class, so he is staring at the ceiling tiles. he notices that some tiles are perfect squares, while others are long rectangles. he also notices that some of the tiles are bright white, while others are off - white. he makes detailed notes on how often each of these tiles occurs. tragically, tyler crumpled up his notes when the teacher looked in his direction, and now he cant read all the numbers. the absolute and relative frequency tables below show the numbers that tyler is able to read. can you help him figure out the rest? square rectangle row total row % 71.43 28.57 100 bright white column % 52.08 50.00 ---- total % 36.76 14.71 51.47 row % 69.70 30.30 100 off - white column % 47.92 50.00 ---- total % 33.83 14.71 48.53 row % ---- ---- 100 column total column % 100 100 100 total % x 29.41 100 fill in the missing values from each table. square rectangle row total bright white 25 10 35 off - white 1 10 column total 20 x =

Explanation:

Step1: Encontrar el número de azules blancos cuadrados

Sabemos que el porcentaje de azules blancos cuadrados en la columna es 52.08% y el total de azules blancos es 35. Si $x$ es el número de azules blancos cuadrados, $\frac{x}{35}\times100 = 52.08\%$, entonces $x=\frac{52.08\times35}{100}= 18.228\approx18$ (redondeado al entero más cercano). Pero en la tabla de frecuencia absoluta, se dice que el número de azules blancos cuadrados es 25.

Step2: Encontrar el número de off - white cuadrados

Sabemos que el porcentaje de off - white cuadrados en la columna es 47.92%. Dado que el total de la columna de cuadrados se puede encontrar a partir de la columna de azules blancos (ya que $\frac{25}{\text{total de cuadrados}}\times100 = 52.08\%$, entonces $\text{total de cuadrados}=\frac{25\times100}{52.08}\approx48$). También, el porcentaje de off - white en la columna de cuadrados es 47.92%, así que el número de off - white cuadrados es $\frac{47.92\times48}{100}\approx23$. Pero también podemos usar la relación de las frecuencias relativas. Sabemos que el total de la fila de off - white es $y$. Sabemos que el porcentaje de off - white en la fila es 69.70% y el porcentaje de azules blancos en la fila es 30.30% y el total de azules blancos es 35. Si $\frac{35}{y}=0.303$, entonces $y=\frac{35}{0.303}\approx115.51$. Pero una forma más sencilla:
Sabemos que el total de la columna de rectángulos es 20 y el número de azules blancos rectángulos es 10, entonces el número de off - white rectángulos es 10.
El porcentaje de off - white en la fila es 69.70% y el porcentaje de azules blancos en la fila es 30.30%. Si el número de azules blancos es 35, entonces el número de off - white es $\frac{35\times69.70}{30.30}\approx80$.
El número de off - white cuadrados:
Sabemos que el total de la fila de off - white es $T$. Sabemos que el número de off - white rectángulos es 10 y el porcentaje de off - white rectángulos en la fila de off - white es 30.30%. Entonces $T=\frac{10}{0.303}\approx33$. El número de off - white cuadrados es $33 - 10=23$.

Step3: Encontrar los totales de filas y columnas

El total de la fila de off - white es $23 + 10=33$.
El total de la columna de cuadrados es $25+23 = 48$.
El total general es $35 + 33=68$.
El valor de $x$: $\frac{48}{68}\times100\approx70.59$

Answer:

	Square	Rectangle	Row total
Off - white	23	10	33
Column total	48	20	68

$x = 70.59$