Question

una fábrica registró cuántos widgets se produjeron en función del tiempo de trabajo. los resultados se muestran en la siguiente tabla. escribe la ecuación de regresión lineal para estos datos, donde ( x ) representa el tiempo en la fábrica y ( y ) representa los widgets producidos. redondea todos los valores a la centésima más cercana.

tiempo (h)	widgets producidos
2	26
4	51
6	74
8	101

muestra tu trabajo aquí

Explanation:

Explicación:

Paso1: Calcular sumatorios necesarios

Primero, calculamos $\sum x$, $\sum y$, $\sum xy$, $\sum x^2$ y el número de datos $n$:
$n = 5$
$\sum x = 1 + 2 + 4 + 6 + 8 = 21$
$\sum y = 19 + 26 + 51 + 74 + 101 = 271$
$\sum xy = (1*19) + (2*26) + (4*51) + (6*74) + (8*101) = 19 + 52 + 204 + 444 + 808 = 1527$
$\sum x^2 = 1^2 + 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 = 1 + 4 + 16 + 36 + 64 = 121$

Paso2: Calcular la pendiente $m$

Usamos la fórmula de la pendiente de regresión:
$$m = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}$$
Sustituimos los valores:
$$m = \frac{5*1527 - 21*271}{5*121 - 21^2} = \frac{7635 - 5691}{605 - 441} = \frac{1944}{164} \approx 11.85$$

Paso3: Calcular la ordenada al origen $b$

Usamos la fórmula:
$$b = \frac{\sum y - m\sum x}{n}$$
Sustituimos los valores:
$$b = \frac{271 - 11.85*21}{5} = \frac{271 - 248.85}{5} = \frac{22.15}{5} = 4.43$$

Paso4: Escribir la ecuación de regresión

La forma de la ecuación es $y = mx + b$

Respuesta:

$y = 11.85x + 4.43$

Answer:

Explicación:

Paso1: Calcular sumatorios necesarios

Primero, calculamos $\sum x$, $\sum y$, $\sum xy$, $\sum x^2$ y el número de datos $n$:
$n = 5$
$\sum x = 1 + 2 + 4 + 6 + 8 = 21$
$\sum y = 19 + 26 + 51 + 74 + 101 = 271$
$\sum xy = (1*19) + (2*26) + (4*51) + (6*74) + (8*101) = 19 + 52 + 204 + 444 + 808 = 1527$
$\sum x^2 = 1^2 + 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 = 1 + 4 + 16 + 36 + 64 = 121$

Paso2: Calcular la pendiente $m$

Usamos la fórmula de la pendiente de regresión:
$$m = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}$$
Sustituimos los valores:
$$m = \frac{5*1527 - 21*271}{5*121 - 21^2} = \frac{7635 - 5691}{605 - 441} = \frac{1944}{164} \approx 11.85$$

Paso3: Calcular la ordenada al origen $b$

Usamos la fórmula:
$$b = \frac{\sum y - m\sum x}{n}$$
Sustituimos los valores:
$$b = \frac{271 - 11.85*21}{5} = \frac{271 - 248.85}{5} = \frac{22.15}{5} = 4.43$$

Paso4: Escribir la ecuación de regresión

La forma de la ecuación es $y = mx + b$

Respuesta:

$y = 11.85x + 4.43$