Question

use a special right triangle to show that the tangent of $60^{\circ}$ is equal to $\sqrt{3}$ when the length of the shorter leg is 5.
longer leg = $\square \cdot \sqrt{3}=\square$
$\tan 60^{\circ}=\square=\frac{\sqrt{3}}{1}=\square$
:: shorter leg :: hypotenuse :: 2.5 :: 5 :: $5\sqrt{3}$ :: $\frac{5\sqrt{3}}{5}$ :: 10 :: $2.5\sqrt{3}$ :: $\frac{2.5\sqrt{3}}{2.5}$ :: $\sqrt{3}$

Explanation:

Step1: Identificar cateto menor

La longitud del cateto menor es 5.

Step2: Calcular cateto mayor

En un triángulo rectángulo especial de 30-60-90, el cateto mayor es el cateto menor multiplicado por $\sqrt{3}$.
$\text{cateto mayor} = 5 \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

Step3: Definir tangente de 60°

La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es $\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$. Para el ángulo de 60°, el cateto opuesto es el cateto mayor, y el adyacente es el cateto menor.
$\tan 60^\circ = \frac{5\sqrt{3}}{5} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$

Answer:

$\text{longer leg} = \boldsymbol{5} \cdot \sqrt{3} = \boldsymbol{5\sqrt{3}}$
$\tan 60^\circ = \boldsymbol{\frac{5\sqrt{3}}{5}} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \boldsymbol{\sqrt{3}}$