Question

use the statements provided to complete the two - column proof below.
∠1 and ∠3 form a linear pair m∠2 + m∠3 = 180° converse of alternate interior angles theorem m∠1 + m∠3 = 180? vertical angle theorem
∠2 and ∠3 form a linear pair converse of consecutive interior angles theorem definition of linear pair
statement\treason
∠1 and ∠4 are supplementary\tgiven
m∠1 + m∠4 = 180°\tdefinition of supplementary angles
∠1 ≅ ∠2 and ∠3 ≅ ∠4\t
m∠1 = m∠2 and m∠3 = m∠4\tdefinition of congruence
\tsubstitution property of equality
∠2 and ∠3 are supplementary\tdefinition of supplementary angles
m || n\t

Explanation:

Step1: Identificar ángulos congruentes

Como se da que $\angle1\cong\angle2$ y $\angle3\cong\angle4$, la razón es el Teorema de Ángulos Verticales (ya que ángulos verticales son congruentes).

Step2: Aplicar propiedad de sustitución

Dado que $m\angle1 + m\angle4=180^{\circ}$ y $m\angle1 = m\angle2$, $m\angle3 = m\angle4$, sustituyendo obtenemos $m\angle2 + m\angle3=180^{\circ}$.

Answer:

La razón para $\angle1\cong\angle2$ y $\angle3\cong\angle4$ es el Teorema de Ángulos Verticales. La razón para la fila con la propiedad de sustitución es aplicar la igualdad de medidas de ángulos congruentes en la ecuación $m\angle1 + m\angle4 = 180^{\circ}$.